辽宁省抚顺市四方高级中学人教版高中数学必修一导学案：2.1.3函数的单调性（无答案） (3份打包)

四方高中（数学）必修一 第（2）章（函数） 导学案 编号： 11 课 题 2.1.3 函数的单调性 第 1 课时 课 型 新授课 编写者 张春雷 校对人 牛红霞 上课时间 2016-09 备课组长签字 学习目标 1、 理解函数单调性的概念. 2、 学会运用单调性的定义判断和证明函数的单调性. 重点 函数的单调性的概念和判断某些函数的增减性的方法. 难点 函数单调性的判断和证明. 学法指导 1、 函数的单调性是函数在某个区间上的性质，这个区间可以是整个定义域，这个区间也可以是定义域的真子集，有的函数不具备单调性. 2、 函数单调性的判断常用方法： （1） 定义法：即：取值---作差（作商）---变形---定号---判断 （2） 图象法：先作出函数图象，利用图象直观判断函数的单调性 （3） 直接法：对于我们所熟悉的函数，可直接写出它们的单调性.如：一次函数 ，当 时，函数在定义域内单调递增，当 时，函数在定义域内单调递减；二次函数 ，当 时，在 内函数单调递减，在 内函数单调递增. 自学引导︵学生课前必须完成︶ 一、自主学习：(阅读教材44～45页，解决下列问题) 1、在函数 的图像上任取两点 ， ，记 =____________， =________________________________， 表示_______________________， 表示___________________. 2、一般地，设函数 的定义域为 ，区间 .如果取区间 中的任意两个值 ，改变量 ，则当______________________时，就称函数 在区间 上是___________，当______________________时，就称函数 在区间 上是___________. 3、如果一个函数在某个区间 上是___________或___________，就说这个函数在这个区间 上具有____________，区间 称为_____________. 二、自主练习：（通过自学，相信自己能解决下列问题） 1、如图，已知函数 ， 的图像（包括端点），根据图像说出函数的单调区间，以及在每个区间上，函数是增函数还是减函数. 2、画出下列函数的图像，并指出它们的单调区间： （1） ； （2） . 三、你还有哪些不会的问题，请提出来让老师和同学帮你解决. 独立思考 合作探究 例题1. （教材P45例2）证明函数 ，在区间 和 上分别是减函数. 【思维导引】：①证明函数单调性的步骤是哪些？② 在 和 上都是减函数，能说 在整个定义域内都是减函数吗？ 例题2. 讨论函数 在 上的单调性，其中 为非零常数. 巩固练习 1、研究下列函数的单调区间并分别画出它们的图像： （1） ； （2） . 2、证明 在区间 上是增函数. 3、 函数 的区间为 内单调递减，求a的取值范围. 学习体会 2 $$ 四方高中（数学）必修一 第（2）章（函数） 导学案 编号： 12 课 题 2.1.3 函数的单调性 第 _2 课时 课 型 新授课 编写者 张春雷 校对人 段莹 上课时间 2016-09 备课组长签字 学习目标 1、 理解函数单调性的概念. 2、 学会运用单调性的定义判断和证明函数的单调性. 3、 结合定义或根据函数图像，求函数的单调区间. 重点 函数的单调性的概念和判断某些函数的增减性的方法. 难点 函数单调性的判断和证明. 学法指导 记住几条常用的结论： 1 函数 与函数 的单调性相反； 2 函数 与 （c为常数）具有相同的单调性； 3 当 时，函数 与 具有相同的单调性；当 时，函数 与 具有相反的单调性； 4 若 ，则函数 与 具有相反的单调性； 5 若 ，则函数 与 具有相同的单调性； 6 若 具有相同的单调性，则 也与 具有相同的单调性；若 具有相反的单调性，则 具有与 相反（与 相同）的单调性; 7 复合函数 的单调性可记为“同增异减”，即内外函数的单调性相同时复合函数递增，相异时递减. 自学引导︵学生课前必须完成︶ 一、自主练习：（通过自学，相信自己能解决下列问题） 1、下列说法正确的是（ ） A.定义在 上的函数 ，若存在 ，有 ，那么 在 上为增函数. B. 定义在 上的函数 ，若有无穷多对 ，使得当 时，有 ，那么 在 上为增函数. C.若 在区间 上为增函数，在区间 上也为增函数，那么 在 上也一定为增函数. D. 若 在区间 上为增函数，且 ( )，那么 . 2、函数 的单调递增区间是（