人教版高一数学必修一1.3.1函数的单调性（教学课件共23张PPT含教案） （2份打包）

1.3.1函数的单调性 T(℃) 气温T是关于时间t的函数曲线图 4 8 12 16 20 24 t o -2 2 4 8 6 10 思考:气温发生了怎样的变化？ 在哪段时间气温升高，在哪段气温降低？ 观察下列各个函数的图象，并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律? 1、观察这三个图象，你能说出图象的特征吗？ 2、随x的增大，y的值有什么变化？ 1.psd 画出函数f(x)=x+1的图象，观察其变化规律： 1、从左至右图象上升还是下降 ? 2、在区间 ________上，随着x的增大，f(x)的值随着 ______ ． (-∞,+∞) 增大 上升 y o -1 1 1、在区间 ____ 上，f(x)的值随着x的增大而 ______． 2、 在区间 _____ 上，f(x)的值随着x的增大而 _____． (-∞,0] [0,+∞) 增大 减小 画出函数f(x)=x2的图象，观察其变化规律： x O y 1 1 2 4 -1 -2 x y o -1 x O y 1 1 2 4 -1 -2 1 1 在某一区间内， 当x的值增大时,函数值y也增大——图象在该区间内逐渐上升； 当x的值增大时,函数值y反而减小——图象在该区间内逐渐下降。 函数的这种性质称为函数的单调性 思考2：通过上面的观察，如何用图象上动点P（x，y）的横、纵坐标关系来说明上升或下降趋势？ 一、函数单调性定义 一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是增函数． 1．增函数 一、函数单调性定义 一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1<x2时，都有f(x1)>f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是减函数． 2．减函数 1、函数的单调性是针对定义域内的某个区间而言的，是函数的一个局部性质； 注意： 2 、必须是对于区间D内的任意两个自变量x1，x2；当x1<x2时，总有f(x1)<f(x2) 或f(x1)>f(x2) 分别是增函数和减函数. 判断：定义在[1,2]上的函数 f (x)满足 f (2)> f(1)，则函数 f (x)在[1,2]上是增函数吗? 例如：y=x在整个定义域(-∞,+∞) 上单调递增; y=x2在[0,+∞)单调递增,在(-∞,0]单调递减. y x O 1 2 f(1) f(2) 如果函数y=f(x)在某个区间D上是增函数或是减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，区间D叫做y=f(x)的单调区间. 二、函数单调区间定义 y y (1)y=2x+1 增区间为 增区间为 减区间为 (4)y=2 无单调性 O x o x o 2)y=(x-1)2-1 1 2 -1 y x 例1、下图是定义在区间[-5，5]上的函数y=f(x)，根据图象说出函数的单调区间，以及在每个区间上，它是增函数还是减函数？ 解：函数y=f(x)的单调区间有 [-5,-2],[-2,1],[1,3],[3,5] 其中y=f(x)在区间[-5,-2], [1,3]上是减函数， 在区间[-2,1], [3,5] 上是增函数。 60.psd 例1. 如图是定义在闭区间[－5,5]上的函数 y = f(x)的图象, 根据图象说出函数的单调区间, 以及在每一单调区间上, 函数是增函数还是减函数？ 说明:1.区间端点处若有定义写开写闭均可. 2.图象法判断函数的单调性：从左向右看图象的升降情况 -4 3 2 1 5 4 3 1 2 -1 -2 -1 -5 -3 -2 x y O 质发疑展答思辩维 画出函数 图象，写出定义域并写出单调区间： _____________ , 讨论：根据函数单调性的定义 ？ x y 拓展探究 y O x 在 (0,+∞) 上任取 x1、 x2 当x1< x2时，都有f(x1) f(x2) > y O x -1 1 -1 1 取自变量－1< 1， 而 f(－1) f(1) < 逗号隔开 巩固 ∴不能说 在(-∞,0)∪(0,+∞)上是减函数 要写成(-∞,0)，(0,+∞)的形式。 证明函数　　　 在R上是减函数. 练一练.利用定义： ∴函数 在R上是减函数． 则 即 ∵ ∴ ∴ 证明：设 是R上任意两个值，且 ， 三、函数单调性的方法步骤 1