辽宁省抚顺市四方高级中学人教版高中数学必修一导学案：2.1.4 函数的奇偶性（无答案）

四方高中（数学）必修一 第（2）章（函数） 导学案 编号： 13 课 题 2.1.4 函数的奇偶性 第 1 课时 课 型 新授课 编写者 张春雷 校对人 牛红霞 上课时间 2016-09 备课组长签字 学习目标 1、 了解函数奇偶性的定义，理解函数奇偶性的定义和奇偶函数的图像性质. 2、 会运用函数奇偶性的定义判断和证明函数的奇偶性，并会利用奇偶性研究函数的求值、定义域、值域、单调性、作函数图像等. 重点 函数奇、偶性及其它们的图像特征 难点 函数奇偶性的判断 学法指导 1、判断函数奇偶性的步骤： （1） 函数定义域在数轴上所表示的区间关于原点对称，若所给函数的定义域不关于原点对称，则这个函数不具有奇偶性. （2） 计算 ，若 ，则该函数为偶函数；若 ，则该函数为奇函数；若 且 ，则该函数为非奇非偶；若 ，则该函数既是奇函数又是偶函数. 2、由于奇函数 的图像关于原点对称，当 的定义域为R时，必有 . 3、奇偶性与单调性的关系： 一般地，若 为奇函数，则 在 和 上具有相同的单调性；若 为偶函数，则 在 和 上具有相反的单调性. 自学引导︵学生课前必须完成︶ 一、自主学习：(阅读教材47-49页，解决下列问题) 1、设函数 的定义域为D，如果对D内的任意一个x，都有 ，且_________________，则这个函数叫做奇函数. 2、设函数 的定义域为D，如果对D内的任意一个x，都有 ，且_________________，则这个函数叫做偶函数. 3、如果一个函数是奇函数，则这个函数的图像是以___________________________的中心对称图形；反之如果一个函数的图像是以____________________________的中心对称图形，则这个函数是奇函数. 4、如果一个函数是偶函数，则这个函数的图像是以___________________________的轴对称图形；反之如果一个函数的图像是以____________________________的轴对称图形，则这个函数是偶函数. 二、自主练习：（通过自学，相信自己能解决下列问题） 1、判断下列函数是否具有奇偶性： （1） ； （2） ； （3） ； （4） 2、判断下列论断是否正确，并说明理