辽宁省抚顺市四方高级中学人教版高中数学必修一导学案：3.2.1对数及其运算（无答案） (3份打包)

3.2.1对数及其运算 1.在指数函数 中，对于实数集 内的每一个值 ，在正实数集内都有唯一确定的值 和它对应；反之，对于正实数集内的每一个确定的值 ，在 内都有唯一确定的值 和它对应，幂指数 ，又叫做以 为底 的对数。 例如：因为 ，所以 以 为底 的对数。写成 。 因为 ，所以 以 为底 的对数。写成 。 一般的，对于指数式 ，我们把“以 为底 的对数 ”记作 ， 即 （ ） .其中数 叫做对数的对数的底数， 叫做真数，读作“ 等于以 为底 的对数”。 实质上，上述对数表达式，不过是指数式 的另一种表达形式。 练习：（1） （2） （3） （4） （5）求下列各式中的 的取值范围 ① ② 根据对数的定义，可以得到下面的对数恒等式： . 练习： 根据对数的定义，对数 （ 具有下列性质： （1） 和负数没有对数, 即 ； （2） 的对数为 ，即 ； （3）底数的对数等于 ，即 . 2.常用对数 以 为底的对数叫做常用对数，为了简便，通常把底10略去不写，并把“ ” 写成“ ”，即把 记作 . 练习： 3.积、商、幂的对数 对数的运算法则(a ＞ 0，a ( 1，M ＞ 0， N ＞ 0) ① . ② . ③ . 判断下列式子是否正确， ＞0且 ≠1， ＞0且 ≠1， ＞0， ＞ ，则有 （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） 用 ， ， 表示下列各式： （1） （2） （3） （4） 计算（1） （2） （3） （4） 化简： 4.换底公式与自然对数 （1）换底公式： （ ） 设 ，则 .两边取以 为底的对数，得 .所以 ，即 . （2）在科学技术中，常常使用以无理数 为底的对数。以 为底的对数叫做自然对数。 通常记作 ，即 ① _________ ② _________ 练习： 1.求 值 2.求证：（1） ； （2） ； （3） ； （4） 3.设 ，求 的值. 4.设 ，且 ，则 （ ）. . . . . 5.函数 （ ），若 ， 则 （ ） . . . . 6. ，则 7.已知 则 =________. 8.已知 为正实数,则（ ） . . . . 9.方程 的实数解为________ 10.若函数 ，则 （ ） . . . . 2 $$ 四方高中（数学）必修一 第（3）章（基本初等函数） 导学案 编号：23 课 题 3.2.1对数及其运算 第 1课时 课 型 新授课 编写者 张春雷 校对人 牛红霞 上课时间 2016-10 备课组长签字 学习目标 1、 理解对数的概念； 2、能够说明对数与指数的关系； 3、掌握对数式与指数式的相互转化． 重点 对数的概念，对数式与指数式的相互转化 难点 对数概念的理解． 学法指导 1、在对数定义中，为什么也要规定 ， 呢? 解答：因为对数概念源出于指数，对数式 是由指数式 转化而来，对数的底数就是指数的底数，而 中要使它对任意实数b都有意义，必须a＞0且a≠1，所以对数式中也必须要求a＞0且a≠1．因为 ，在实数范围内，正数的任何次幂都是正数，因此 。 2、 为什么1的对数等于零，底的对数等于1，零和负数没有对数？ 解答：因为当 时， EMBED Equation.3 ，所以0就是以a为底1的对数； EMBED Equation.3 ，所以1就是以a为底a的对数；在 中，对任意实数b，都有 ，即 ，所以零和负数是没有对数的． 自学引导︵学生课前必须完成︶ 1、 自主学习：(阅读教材91～97页，解决下列问题) 1、 对数的概念 一般的，如果 （ ）则数 叫做以____ 为底____的对数，记作 =___________（ ）,其中 叫做对数的________， 叫做________.qizhong_______de jizuoji 2、对数与指数之间的关系 当 时， EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 =_____________