2018年秋八年级数学华师大版上册课件：探究专题（1）三种常见的几何关系探究 (共14张PPT)

类型一位置关系 1.如图,知BE⊥AC,CF⊥AB,BM=AC,CN AB,求证:AM⊥AN A 证明:∵BE⊥AC,CF⊥AB,N ∴∠B+∠BMF=90°,∠C+ E ∠CME=90° 又∵∠BMF=∠CME, ∠B=∠C. By 在△ABM和△NCA中, ∵AB=NC,∠B=∠C,BM=CA ∴△ABM≌△NCA(S.A.S.) ∴∠N=∠BAM CF⊥AB,∴∠N+∠NAF=90° ∴∠BAM+∠NAF=90° ∴AMAN N E B 2.如图,已知AEDF,CE∥BF,AB=CD,求证:BE ∥CF. 证明:∵AE∥DF, E ∠A=∠D CE∥BF, C D A B ∴∠ECA=∠FBD °AB=CD, F AC-DB 在△AEC和△DFB中,∠A=∠D,AC=DB ∠EC=∠FBD ∴△AEC≌△DFB(S.A.S.), .EC-FB 在△ECB和△FBC中, EC=FB,∠ECB=∠FBC,CB=BC ∴△ECB≌△FBC(S.A.S.), E ∴∠EBC=∠FCB,,BE∥CF C D A B 证明:(1)∵BD是△ABC的中线 AD=CD 在△ADG和△CDB中, AD=CD,∠ADG=∠CDB,GD=BD, ∴△ADG≌△CDB(S.A.S.),∴AG=CB 同理可证△AEF≌△BEC(S.A.S ∴AF=BC,∴AG=AF;F G B (2)∵△AD≌△CDB,△AEF≌△BEC GAD=∠ACB,∠FAE=∠ABC. ∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°, ∴∠FAE+∠BAC+∠GAD=180° 即点F,A,G在同一条直线上 G B C