2018年秋八年级数学华师大版上册课件：方法专题（6）构造全等三角形的方法 (共13张PPT)

方法一中线倍长法 1.如图,在△ABC中,D为BC的中点 (1)求证:AB+AC>2AD; (2)若AB=5,AC=3,求AD的取值范围 (2)解:在△AEC中, ∵CE-AC<AE<CE+AC, ∴AB-AC<AE<AB+AC,B AB=5,AC=3, 2<AE<8, ∴1<AD<4 2.如图,CE,CB分别是△ABC,△ADC的中线,且 AB=AC,∠ACB=∠ABC,求证:CD=2CE C AE B D 证明:延长CE至点F,使CE C FE,连结BF ∴CE是△ABC的中线, AE/ D AE-BE 在△ACE和△BFE中 ∵AE=BE,∠AEC=∠BEF,CE=FE, ∴△ACE≌△BFE(S.A.S.), AC=BF,∠A=∠FBE CB是△ADC的中线, .AB=DB 又∵AB=AC,∴DB=FB ∵∠CBD=∠A+∠ACB,∠CBF FBE +∠ABC, 又∵∠ACB=∠ABC,∴∠CBD=∠CBF 而BC为公共边,∴△CBD≌△CBF(S.A.S.), . CD=CF CF=2CE,∴CD=2CE AEi/B 方法二截长补短法 3.如图,在△ABC中,AB>AC,∠1=∠2,点P是 AD上任意一点.求证:AB-AC>PB-PC.