第07章 二次函数的最值问题-假期晋级利器之初升高数学衔接教材精品

第7章 二次函数的最值问题 【知识衔接】 ————初中知识回顾———— 二次函数的增减性 当 时，在对称轴左侧，y随着x的增大而减少；在对称轴右侧，y随着x的增大而增大；当 时，在对称轴左侧，y随着x的增大而增大；在对称轴右侧，y随着x的增大而减少． 二次函数的最值 一般二次函数求最值 根据最值公式计算即可，或把对称轴代入表达式，对应的函数值就是最值。 ————高中知识链接———— 给定自变量取值范围求二次函数的最值 ①如果给定的范围在对称轴的一侧，只需要计算两个端点的函数值，两个值中最大的为最大值，最小的为最小值。 ②如果给定的范围包含对称轴，需要计算两个端点的函数值和顶点的纵坐标，三个值中最大的为最大值，最小的为最小值。 具体归纳如下：[来源:Zxxk.Com] 1、一元二次函数 时， 2、一元二次函数 在区间[m,n]上的最值。 1°当 ， 2°当 ， 3°当 时， 4° 时， 3、一元二次函数 在区间[m,n]上的最值类比2可求得。 【经典题型】 初中经典题型 1．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A在x轴正半轴上，顶点C的坐标为（4，3）．D是抛物线上一点，且在x轴上方．则△BCD的最大值为 ． 2．已知当x1=a，x2=b，x3=c时，二次函数 对应的函数值分别为y1，y2，y3，若正整数a，b，c恰好是一个三角形的三边长，且当a＜b＜c时，都有y1＜y2＜y3，则实数m的取值范围是 ． 3．已知二次函数 （ b，c为常数）． （Ⅰ）当b =2，c =-3时，求二次函数的最小值； （Ⅱ）当c =5时，若在函数值y =1的情况下，只有一个自变量x的值与其对应，求此时二次函数的解析式； （Ⅲ）当c=b2时，若在自变量x的值满足b≤x≤b+3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为21，求此时二次函数的解析式． 高中经典题型 1．二次函数 的图象如图所示，当﹣1≤x≤0时，该函数的最大值是（　　） A．3．125 B．4 C．2 D．0 2．已知函数 ，存在 ，使得 ，则 的取值范围是__________．学-科网 3．已知函数，其中为常数． (1)若函数在区间上单调递减，求实数的取值范围: (2)若，都有，求实数的取值范围． 4．如图，抛物线 与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C．若点P是线段AC上方的抛物线上一动点，当△ACP的面积取得最大值时，点P的坐标是（　　） A．（4，3）　　　　　　B．（5， ）　　　　　　C．（4， ）　　　　　　D．（5，3） 【实战演练】[来源:学科网ZXXK] ————先作初中题 —— 夯实基础————[来源:学科网ZXXK] A 组 1．已知二次函数 （h为常数），在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为（　　）[来源:学§科§网Z§X§X§K] A．1或﹣5　　　　　　B．﹣1或5　　　　　　C．1或﹣3　　　　　　D．1或3 2．一次函数与二次函数 交于x轴上一点，则当时，二次函数 的最小值为（ ） A． 15 B． -15 C． 16 D． -16 3．二次函数y＝x2－2x－3，当m－2≤x≤m时函数有最大值5，则m的值可能为___________ 4．如图，点A，B的坐标分别为（1，4）和（4，4），抛物线y=a(x+m)2+n的顶点在线段AB上，与x轴交于C，D两点（C在D的左侧），点C的横坐标最小值为﹣3，则点D的横坐标的最大值为______． 5．已知二次函数，当时，函数值的最小值为，则的值是________． 6．若实数a，b满足a+b2=1，则2a2+7b2的最小值是_____． 7．在平面直角坐标系中，一次函数y=x+3的图象与x轴交于点A，二次函数y=x2+mx+n的图象经过点A． （1）当m=4时，求n的值； （2）设m=﹣2，当﹣3≤x≤0时，求二次函数y=x2+mx+n的最小值； （3）当﹣3≤x≤0时，若二次函数﹣3≤x≤0时的最小值为﹣4，求m、n的值． 8．如图, 已知抛物线经过A（-2，0）、B（4，0）、C（0，4）三点． （1）求此抛物线的解析式； （2）此抛物线有最大值还是最小值？请求出其最大或最小值； （3）若点D（2，m）在此抛物线上，在y轴的正半轴上是否存在点P，使得△BDP是等腰三角形？若存在，请求出所有符合条件的P点的坐标；若不存在，请说明理由． ————再战高中题 —— 能力提升————[来源:学科网ZXXK] B 组 1、函数 在区间 上的最小值是（ ） A、－7 B、－4 C、－2 D、2 2、已知函数 在闭区间[0,m]上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是（ ） A、