第01章 乘法公式与因式分解-假期晋级利器之初升高数学衔接教材精品

第1章 乘法公式与因式分解 【知识衔接】 ————初中知识回顾———— 1．乘法公式 我们在初中已经学习过了下列一些乘法公式： （1）平方差公式 ； （2）完全平方公式 ． 2．因式分解 因式分解是代数式的一种重要的恒等变形，初中课本涉及到的常用方法主要有：提取公因式法和公式法（平方差公式和完全平方公式），因式分解与整式乘法是相反方向的变形．在分式运算、解方程及各种恒等变形中起着重要的作用．是一种重要的基本技能． ————高中知识链接———— 我们知道乘法公式可以使多项式的运算简便，进入高中后，我们会用到更多的乘法公式： （3）立方和公式 ； （4）立方差公式 ； （5）三数和平方公式 ；[来源:Z_xx_k.Com] （6）两数和立方公式 ； （7）两数差立方公式 ． 我们用多项式展开证明式子（3），其余请自行证明：学科！网 证明： 因式分解的方法较多，除了初中课本涉及到的提取公因式法和公式法（平方差公式和完全平方公式）外，还有公式法（立方和、立方差公式）、十字相乘法和分组分解法等等． 【经典题型】 初中经典题型 1．如果，那么代数式的值是（ ） A． 6 B． 2 C． -2 D． -6 2．若n满足（n-2011）2+（2012-n）2=1,则（2012-n）（n-2011）等于（ ） A． －1 B． 0 C． D． 1 3．已知：，则代数式的值是______． 4．已知x2﹣2x﹣1=0．求代数式（x﹣1）2+x（x﹣4）+（x﹣2）（x+2）的值． 5．把下列各式分解因式： （1） （2） （2） （4） （5） （6） 6．把下列各式因式分解： （1）x2－3x＋2； （2）x2＋4x－12； （3） ； （4） ． 7．求证：四个连续正整数 （其中 表示正整数）的积与1的和是完全平方数． 高中经典题型 1．计算： （1） （2） （3） （4） 2．已知 ，试确定 的值． 3．把 分解因式． 4．把 分解因式． 5．把 分解因式． 6．把 分解因式． 【实战演练】 ————先作初中题 —— 夯实基础———— A 组 1．如果多项式 是一个完全平方式，则 的值是 2．如果多项式 是一个完全平方式，则 的值是 3． 4．已知 ， ，则 5．把下列各式因式分解 (1) (2) (3) (4) 6．把下列各式因式分解： (1) (2) ————再战高中题 —— 能力提升———— B 组 1．填空，使之符合立方和或立方差公式或完全立方公式： （1） ； （2） （3） ； （4） [来源:Z.xx.k.Com] （5） ； （6） 2．运用立方和与立方差公式计算：[来源:学科网ZXXK] （1） （2） 3．计算： (1) (2) (3) (4) 4．若 ，则 的值为( ) A． B． C． D． 5．若 ，则 ____________； ____________．[来源:Zxxk.Com] 6．已知 ，求 的值． 7．展开 8．计算 9．计算 10．把下列各式分解因式：学科%网 (1) (2) (3) (4) (5) 11．已知 ，求代数式 的值． 12．证明：当 为大于2的整数时， 能被120整除． 13．已知 ，求证： ． [来源:学科网ZXXK] 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 第1章 乘法公式与因式分解 【知识衔接】 ————初中知识回顾———— 1．乘法公式 我们在初中已经学习过了下列一些乘法公式： （1）平方差公式 ； （2）完全平方公式 ． 2．因式分解 因式分解是代数式的一种重要的恒等变形，初中课本涉及到的常用方法主要有：提取公因式法和公式法（平方差公式和完全平方公式），因式分解与整式乘法是相反方向的变形．在分式运算、解方程及各种恒等变形中起着重要的作用．是一种重要的基本技能． ————高中知识链接———— 我们知道乘法公式可以使多项式的运算简便，进入高中后，我们会用到更多的乘法公式： （3）立方和公式 ； （4）立方差公式 ； （5）三数和平方公式 ； （6）两数和立方公式 ； （7