【2018年高考数学核心课程全国II卷-理】题组24 空间向量与立体几何（教案）

题组23 空间向量与立体几何 一、考法解法 命题特点分析 空间角是高考试题中的必考内容，高考大纲对这部分知识的要求主要是是以及利用空间向量求异面直线所成角、线面角和二面角，属于中档题。主要出现在立体几题的第二问，以计算为主. 解题方法荟萃 从近四年考题来看，每张试卷都会考查本节知识点,解答题出现一题。解答题涉及到证明位置关系和求空间角，涉及到一些经典条件和空间向量的方法，尤其是平时要多培养对“中点、等腰和棱形”等经典条件的第一反应能力，准确写出坐标，计算向量，是本题的关键所在。 教师要立足于考纲，有针对性的制定辅导计划。以真题为引，按能力层次区分，层层铺垫，引导学生由易到难地掌握本版块知识点，理解近年高考对应的考查重点。建议练习和作业中体现难度层次，逐渐引导学生熟悉解题方法。 学生要熟练掌握空间向量求法向量和确定角的方法，集中练习真题，培养做题感觉，找出易错点并作出应对. [来源:学_科_网] 二、真题剖析 【2014•全国2卷理科•18】如图，四棱锥中，底面为矩形，，为的中点． (2).设二面角为，，，求三棱锥的体积． 【解析】 以为原点，以为轴，以为轴，以为轴，建立如图所示的空间直角坐标系。 ，，现设，则，，，， 所以，，.设平面与平面的法向量分别为，，则有 ，则 ，则， 因为二面角为，所以，解得，所以三棱锥的体积为. 【2015•全国2卷理科•19】如图，长方体中，，，，点,分别在，上，，过点,的平面与此长方体的面相交，交线围成一个正方形． (1).在图中画出这个正方形（不必说明画法和理由）； (2).求直线与平面所成角的正弦值． 【解析】 (1).交线围成的正方形如图， (2).作,垂足为，则，,所以 ， 以为原点，以为轴，以为轴，以为轴，建立如图所示的空间直角坐标系。 则，，，， 所以，. 设平面的法向量分别为，则有 ，则 若设直线和平面所成的角为，则 ， 所以直线与平面所成角的正弦值. 【2016•全国2卷理科•19】如图，菱形的对角线与交于点，，，点分别在上，，交于点将沿折到的位置，. (2)求二面角的正弦值 【解析】 以为轴，为轴，为轴建立如图所示的空间直角坐标系 则，,,, ,, 设平面与平面的法向量分别为，，则有 ，则 ，则， 设二面角的大小为则 【2017•全国2卷理科•19】如图，四棱锥中，侧面为等比三角形且垂直于底面，