【2018年高考数学核心课程全国II卷-理】题组27 抛物线（教案）

题组27 抛物线 一、考法解法 命题特点分析 圆锥曲线与方程是高考考查的核心内容之一，在高考中一般有1～2个选择或者填空题，一个解答题．选择或者填空题有针对性地考查椭圆、双曲线、抛物线的定义、标准方程和简单几何性质及其应用，主要针对圆锥曲线本身，综合性较小，试题的难度一般不大；解答题主要是以椭圆或抛物线为基本依托，考查方程的求解、离心率、直线方程、考查直线与曲线的位置关系． 解题方法荟萃 复习中，一要熟练掌握椭圆、双曲线、抛物线的基础知识、基本方法，在抓住通性通法的同时，要训练利用代数方法解决几何问题的运算技巧． 二要熟悉圆锥曲线的几何性质，重点掌握直线与圆锥曲线相关问题的基本求解方法与策略，提高运用函数与方程思想，向量与导数的方法来解决问题的能力. 二、真题剖析 【题干】(2017新课标全国Ⅰ卷10) 已知F为抛物线的焦点，过作两条互相垂直的直线，直线与交于两点，直线与交于，两点，则的最小值为[来源:学科网ZXXK] A. 16 B. 14 C. 12 D. 10 【答案】A 【解析】： 设， 则.联立， 故； 同理可得，故故选A (点评)本题主要考查直线与抛物线的关系，弦长问题等. 【题干】(2016新课标全国Ⅰ卷10) 以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A，B两点，交C的准线于D，E两点.已知|AB|=，|DE|=，则C的焦点到准线的距离为 （A）2 （B）4 （C）6 （D）8 【答案】B 【解析】如图，设抛物线方程为，圆的半径为r,交轴于点，则，即点纵坐标为，则点横坐标为，即，由勾股定理知，，即，解得，即的焦点到准线的距离为4，故选B. (点评)本题主要考查考生抛物线的性质. 【题干】(2014新课标全国Ⅱ卷)设F为抛物线C：y2＝3x的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交C于A，B两点，O为坐标原点，则的面积为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 (命题意图) 直线与抛物线相交,抛物线的性质焦点,弦长问题,三角形面积. (解题点拨)设点A、B分别在第一和第四象限，，则由抛物线的定义和直角三角形的知识可得， ，解得，则． ∴　，故选D (点评)考查抛物线与直线相交问题,弦长公式，由于本题的特殊性（倾斜角为30°），可以不用