【2018年高考数学核心课程全国II卷-理】题组26 椭圆（教案）

题组26 椭圆 一、考法解法 命题特点分析 圆锥曲线与方程是高考考查的核心内容之一，在高考中一般有1～2个选择或者填空题，一个解答题．选择或者填空题有针对性地考查椭圆、双曲线、抛物线的定义、标准方程和简单几何性质及其应用，主要针对圆锥曲线本身，综合性较小，试题的难度一般不大；解答题主要是以椭圆或抛物线为基本依托，考查方程的求解、离心率、直线方程、考查直线与曲线的位置关系． 解题方法荟萃 复习中，一要熟练掌握椭圆、双曲线、抛物线的基础知识、基本方法，在抓住通性通法的同时，要训练利用代数方法解决几何问题的运算技巧． 二要熟悉圆锥曲线的几何性质，重点掌握直线与圆锥曲线相关问题的基本求解方法与策略，提高运用函数与方程思想，向量与导数的方法来解决问题的能力. 二、真题剖析 【题干】(2017新课标全国Ⅱ卷20) 设O为坐标原点，动点M在椭圆C：+y2=1上，过M作x轴的垂线，垂足为N，点P满足. （1）求点P的轨迹方程； （2）设点Q在直线x=-3上，且=1.证明：过点P且垂直于OQ的直线过C的左焦点F. 【解析】(1)设点,根据题意可得,讲点M带入椭圆方程得:,化简得: . (2)设,得, ① 由的轨迹方程知: 带入①式化简得: ,即: ② 1°当q=0时,带入②式得: ,此时直线OQ即为x轴且P的横坐标, 故过点P且垂直与OQ的直线l经过C的左焦点 2°当q≠0时,,故直线斜率为,故l的方程为: ,化简得:, 将②式带入得: ,即: ,显然过椭圆C左焦点. （点评）（1）问需知道求轨迹方程的几种方法，此题考查的是相关点法；（2）问要比以往的模拟练习好的多，且运算量也不大，只要认真分析，就可以转化为定值定点问题解决，难度中等. 【题干】(2016新课标全国Ⅱ卷20) 已知椭圆的焦点在轴上，是的左顶点，斜率为的直线交于，两点，点在上，. （I）当，时，求的面积； （II）当时，求的取值范围. 【解析】⑴当时，椭圆的方程为，点坐标为， 则直线的方程为． 联立并整理得， 解得或，则 因为，所以 因为，， 所以，整理得， 无实根，所以．所以的面积为． ⑵直线的方程为， 联立并整理得， 解得或， 所以所以 因为所以，整理得，． 因为椭圆的焦点在轴，所以，即， 整理得，解得． （点评）本题主要考查椭圆的焦点、顶点、标准方程等基本概念和知识，考查直线与椭圆的位置关系和数形结合的数学思