【2018年高考数学核心课程全国II卷-理】题组29 坐标系与参数方程（教案）

题组29 坐标系与参数方程 一、考法解法 命题特点分析 考查直线、圆的极坐标、直角坐标或参数方程之间的转化；点到曲线或点与点之间的最值问题抓住直角坐标与极坐标之间的转化公式，注意直线与圆的位置关系.明确题意，注意转化与化归思想的应用. 解题方法荟萃 常用方法: 1. 极坐标与直角坐标的关系设点的直角坐标为，，极坐标为，， 则 或 2．直线的参数方程 直线过定点，倾斜角为，直线的参数方程为（为参数，其几何意义是：设直线上点，，满足）． 3．圆的参数方程 圆心在，，半径为的圆的参数方程：（为参数）． 4．圆锥曲线的参数方程椭圆的参数方程（为参数）. 二、真题剖析 【题干】(2017新课标全国II卷)选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系。曲线C1的极坐标方程为. （1）M为曲线C1的动点，点P在线段OM上，且满足，求点P的轨迹C1的直角坐标方程； （2）设点A的极坐标为，点B在曲线C1上，求△OAB面积的最大值. 【解析】根据极坐标系的极径几何意义，设点对应的极径为，因为点在线段上，且满足，所以有得：，所以直角坐标方程为： （2）如图，由题意可知点在圆上，得到所以以为底边，点到直线的距离为高，易得点到直线的距离最大值为，所以最大值为： （点评）本题考查坐标系与参数方程. 【题干】(2016新课标全国II卷)选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中，圆C的方程为。 （1）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程； （2）直线的参数方程为，直线L与C交于A，B两点，|AB|=，求直线L的斜率。 【解析】（1）； （2）直线的极坐标方程为，A，B所对的极径分别为，将直线与圆联立的 （点评）本题考查极坐标方程与直角坐标方程的互化，考查考生对直线的参数方程、圆的极坐标方程、直线的极坐标方程的理解和应用，不仅考查考生的逻辑思维能力，而且考查考生的运算求解能力。 【题干】(2015新课标全国II卷)选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，曲线,其中,，在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线，曲线 （1）求与交点的直角坐标； （2）若与相交于点A，与相交于点B，求的最大值 【解析】（I）曲线C2的直角坐标方程为 曲线C3的直角坐标方程为联立解得 所以与交点的直角坐标为 （I