【2018年高考数学核心课程全国II卷-理】题组30 不等式选讲（教案）

题组30 不等式选讲 一、考法解法 命题特点分析 绝对值不等式的解法为主（零点分区间法、绝对值的几何意义）；绝对值函数问题（分类讨论，去掉绝对值转化为分段函数，数形结合）；不等式的证明（作差或作商比较法、基本不等式法） 解题方法荟萃 1. 三角不等式求最值 2. 零点分段解多个绝对值的不等式 3．证明不等式的常用方法： 比较法、综合法、分析法、反证法、放缩法．也会和均值不等式结合. 注意化归与转化、分类讨论、数形结合的思想的应用. 二、真题剖析 【题干】(2017新课标全国Ⅱ卷)选修4-5不等式选讲 已知.证明： （1）； （2）. 【解析】 (2)因为 所以 ，因此 （点评）本题考查不等式的证明，结合均值不等式进行考查. 【题干】(2016新课标全国Ⅱ卷)选修4-5不等式选讲 已知函数，M为不等式的解集。 （1）求M； （2）证明：当 【解析】 当时，； 当时，； 当时，； 综上： （2）当时， 所以： （点评）试题以考查不等式的性质为目标，以绝对值不等式求解与证明问题为背景，所涉及到的知识均为考生熟悉的，易于入手，可从不同角度思考分析，使得不同基础和能力的考生都有所收获。 【题干】(2015新课标全国Ⅱ卷)选修4-5不等式选讲 设a、b、c、d均为正数，且a+b=c+d,证明： (1)若,则; (2) 是的充要条件. 【解析】（I）因为 由题设,得 （II）(i)若,则 因为,所以.由（I）得. (ii)若,则 即 因为,所以, 于是 因此. 综上,是的充要条件. （点评）本题主要考查不等式的基本性质、证明不等式的基本方法、等价转化思想等，题目难度不大，细心推演、很容易得分。 【题干】(2014新课标全国Ⅰ卷) 若，且. (Ⅰ) 求的最小值；（Ⅱ）是否存在，使得？并说明理由. 【答案】,不存在 【解析】 (命题意图) 本题主要考查基本不等式在最值中的应用，要注意检验等号成立条件是否具备，属于基础题. (解题点拨)(Ⅰ) 由，得，且当时等号成立， 故，且当时等号成立，∴的最小值为.