【2018年高考数学核心课程全国II卷-理】题组21 随机变量分布列（教案）

题组21 随机变量分布列 一、考法解法  命题特点分析 结合事件的互斥性、对立性、独立性以及古典概型，主要以解答题的方式考查离散型随机变量分布列、期望和方差的求解及其实际应用． 解题方法荟萃 本部分复习要从整体上，知识的相关关系上进行．离散型随机变量问题的核心是概率计算，而概率计算又以事件的独立性、互斥性、对立性为核心，在解题中要充分分析事件之间的关系：  1、在解含有相互独立事件的概率题时，首先把所求的随机事件分拆成若干个互斥事件的和，其次将分拆后的每个事件分拆为若干个相互独立事件的乘积，这两个事情做好了，问题的思路就清晰了，接下来就是按照相关的概率值进行计算的问题了，如果某些相互独立事件符合独立重复试验概型，就把这部分归结为用独立重复试验概型，用独立重复试验概型的概率计算公式解答． 2、相当一类概率应用题都是由掷硬币、掷骰子、摸球等概率模型赋予实际背景后得出来的，我们在解题时就要把实际问题再还原为我们常见的一些概率模型，这就要根据问题的具体情况去分析，对照常见的概率模型，把不影响问题本质的因素去除，抓住问题的本质． 3、求解一般的随机变量的期望和方差的基本方法是：先根据随机变量的意义，确定随机变量可以取哪些值，然后根据随机变量取这些值的意义求出取这些值的概率，列出分布列，根据数学期望和方差的公式计算． 二、真题剖析 【2013•全国2卷理科•19】经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1t该产品获利润500元，未售出的产品，每1t亏损300元．根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图所示．经销商为下一个销售季度购进了130t该农产品．以x（单位：）表示下一个销售季度内的市场需求量，T（单位：元）表示下一个销售季度内经销该农产品的利润． （1）将表示为的函数； （2）根据直方图估计利润不少于57000元的概率； （3）在直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，并以需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率（例如：若）则取，且的概率等于需求量落入的频率，求的数学期望． 【答案】详见解析 【解析】（1）由题意得，当时，. 当时，， ． （2）由（1）知，利润不少于57000元，当且仅当． 由直方图知需求量的频率为0.7，所以下一个销售季度的利润不少于57000元的概率的估计值为0.7． （3）依题意可得T的分布