【2018年高考数学核心课程全国II卷-理】题组25 数列解答题（教案）

题组25 数列解答题 一、考法解法 命题特点分析 考查与等差等比有关的数列的通项,简单的求和为主,或结合不等式考查简单的一些放缩. 解题方法荟萃 解答数列综合题和应用性问题既要有坚实的基础知识,又要有良好的思维能力和分析、解决问题的能力；解答应用性问题，应充分运用观察、归纳、猜想的手段，建立出有关等差(比)数列、递推数列模型，再综合其他相关知识来解决问题. 数列中数的有序性是数列定义的灵魂，要注意辨析数列中的项与数集中元素的异同.因此在研究数列问题时既要注意函数方法的普遍性，又要注意数列方法的特殊性. 数列通项公式的求法:定义法,辅助数列法.求和的常用方法:公式法,分组求和,倒序相加法,裂项求和,错位相减法. 二、真题剖析 【2014•全国2卷理科•17】已知数列满足． （1）证明是等比数列，并求的通项公式； （2）证明：． 【答案】（1）（2）详见解析 【解析】本题考查数列的求和、等比数列的性质及数列和不等式结合在一起考，放缩法是常用的方法之一 证明：（1）， ∵， ∴数列是以首项为，公比为3的等比数列； ∴，即； （2）由（1）知， 当时，∴，[来源:Zxxk.Com] ∴当时，成立， 当时，． ∴对时，． 【2016•全国2卷理科•17】为等差数列的前项和，且，记其中表示不超过的最大整数，如． （1）求； （2）求数列的前1000项和． 【答案】 【解析】（1）为等差数列的前项和，且 可得，则公差，则 （2）由（1）可知：[来源:学科网] 数列的前1000项和为：9×0+90×1+900×2+3=1893． 三、高考圈题 1. 【题干】已知数列的首项，． （1）证明：数列是等比数列； （2）求数列的前项和． 【圈题理由】本题考查等比数列的证明，考查数列求和，考查错位相减法的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题，在高考中易考查． 【答案】（1）详见解析；（2） 【解析】（1）证明： 又数列是以为首项，为公比的等比数列． （2）解：由（1）知，即 设①则，② 由①﹣②整理得 ∴数列的前n项和． 2. 【题干】设数列的前项积为，且． （1）求证数列是等差数列； （2）设，求数列的前项和． 【圈题理由】本题主要考查了利用数列的递推公式构造等比数列求解数列的通项公式及数列的裂项求和方法的应用，属于高考高频考点． 【答案】（1）详见解析（2）[来源:学。科。