【2018年高考数学核心课程全国II卷-理】题组13 解三角形（教案）

题组13 解三角形 一、考法解法 命题特点分析 解三角形部分，属于高考的必考部分而且属于重点考查内容，属于三角函数部分的核心知识点；主要题型有三种：一是条件中有边有角需要进行边角互化求出边长或者角度；二是判定三角形形状问题；三是结合不等式或者构建函数，求最值问题；分值与题型相对稳定，且有逐年上升趋势，属于中等难度问题。 解题方法荟萃 高考数学中依然以正弦定理，余弦定理以及面积公式，尤其是两个定理的综合应用为主要考点，同时结合其他部分内容（三角函数，向量，不等式等）的综合性考察，重点考查计算能力，以及应用数学知识分析问题，解决问题的创新性能力，所以在后面的复习中应该多加注意。 对于知识的复习巩固过程中，注意知识体系的构建过程以及思维体系，争取做到思维体系重现，理解掌握知识的构建过程，更好地把握知识脉络。 对于知识的运用中，学着归纳总结：正弦定理的运用中，边角互化分析边化角还是角化边，同时注意与三角函数知识的结合；余弦定理的应用与勾股定理进行分析对照，理解掌握特殊与一般的关系；正余弦定理结合运用时，注意合适的选择定理，简化做题过程，提高运算速度，并与平面几何中的性质定理相结合，充分利用条件。 对于运用正弦，余弦定理解决实际问题，实质上就是数学知识在生活中的应用，就是实际问题数学化，需要抽象，概括能力，也就是建立数学模型。 二、真题剖析 【2014•全国2卷理科•5】钝角三角形的面积是，，，则（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由三角形面积公式得，所以或 当时，由余弦定理得，，与钝角三角形矛盾. 当时，由余弦定理得，，故选B。 【2015•全国2卷理科•17】中，是上的点，平分，面积是面积的2倍． (1).求 ； (2).若，求和的长. 【答案】(1). (2). ，. 【解析】(1). ，又因为，所以，. (2).由(1)得，，,[来源:学&科&网Z&X&X&K] ,故，又因为 ，所以. 【2016•全国2卷理科•13】的内角的对边分别为，若，，则 . 【答案】 【解析】在的中 所以 在的中：由正弦定理：. 【2017•全国2卷理科•17】的内角的对边分别为 ,已知． (1)求 (2)若 , 面积为2,求 【答案】 ， 【解析】（1）依题得：． ∵，∴，∴， ∴， （2）由（1）