【2018年高考数学核心课程全国II卷-理】题组12 三角函数图像（教案）

题组12 三角函数图像 一、考法解法 命题特点分析 三角函数的图像与性质，在高考中出题频率比较高，多以选择题，有时也会以填空题的形式出现，而且通常会与三角函数的恒等变换相互结合。牵涉的基本类型主要有：一是根据函数的图像求参数A,的具体值；二是函数图像的平移伸缩变换；三是函数图像的性质，主要是函数的对称性以及增减性；需要注意的是，试题可能会以复杂的函数的形式出现，直接作函数图像难度较大，可以根据选择题的做题技巧，从选项入手，通过排除法得出正确答案。一般难度保持中等水准，所以要求把握一般的做题方法。 解题方法荟萃 三角函数是初等函数中唯一进行系统研究的函数，所以三角函数的周期性既是三角函数问题复杂化的来源，也是处理三角函数重要工具。只有理解掌握三角函数的周期性，才能更好地处理解决三角函数问题。有关三角函数的性质问题，通常要求将已知解析式化为的形式，所以注意与三角恒等变换之间的联系。 “利用三角函数图像求函数在固定区间上的值域。注意数形结合的运用：研究图像的变换时，可以考虑利用代数方法中的口诀“左加右减，上加下减”，也可以利用三角函数的图像，更加直观的得出结论。 二、真题剖析 【2014•全国2卷理科•14】函数的最大值为　　． 【答案】 【解析】因为，故的最大值为1. 【2016•全国2卷理科•7】若将函数的图像向左平移个单位长度，则平移后图象的对称轴为 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】依题得：将函数的图像向左平移个单位长度得到： 它的对称轴方程：,即：选B 【2017•全国2卷理科•14】函数的最大值是 ． 【答案】1 【解析】依题得： 令且 则当时，取最大值1． 三、高考圈题 1.【题干】已知函数，若方程在上有且只有四个实数根，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【圈题理由】本题考查三角函数图像，根据图像的伸缩平移，考查函数的零点问题. 【解析】函数 , 由 有 ,所以有 或,当时, , 时显然成立,由于方程 在 内有四个交点,所以 时也成立, 时, 是第五个交