【2018年高考数学核心课程全国II卷-理】题组18 空间几何体的三视图（教案）

题组18 空间几何体与三视图 一、考法解法 命题特点分析 在空间几何体部分，主要是以空间几何体的三视图为主展开:①三视图的识别与还原问题；②以三视图为载体考查空间几何体的表面积、体积等问题．主要考查学生的空间想象能力及运算能力，是近几年高考的热点．试题的题型主要是选择题或者填空题，在难度上也进行了一定的控制，尽管各地有所不同，但基本上都是中等难度或者较易的试题.三视图在新课程改革后每年课标卷都有一道题，难度逐年增大. 解题方法荟萃 该部分要牢牢抓住各种空间几何体的结构特征，通过对各种空间几何体结构特征的了解，认识各种空间几何体的三视图和直观图，通过三视图和直观图判断空间几何体的结构，在此基础上掌握好空间几何体的表面积和体积的计算方法. 二、真题剖析 【题干】(2017新课标全国Ⅱ卷) 如图，网络纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截取一部分所得，则该几何体的体积为（ ） 90π B.63π C.42π D.36π 【答案】B 【解析】该几何体可视为一个完整的圆柱减去一个高为6的圆柱的一半． （点评）本题主要考查简单几何体的三视图，同时考查几何体体积的计算方法，对考生的空间想象能力有一定的要求. 【题干】(2016新课标全国Ⅱ卷) 右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为 【答案】C 【解析】几何体是圆锥与圆柱的组合体， 设圆柱底面圆半径为，周长为，圆锥母线长为，圆柱高为． 由图得，，由勾股定理得：， ， 故选C． （点评）本题主要考查简单几何体的三视图，同时考查几何体体积的计算方法，对考生的空间想象能力有一定的要求 【题干】(2015新课标全国Ⅱ卷)一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（ ） 【答案】D 【解析】设正方体的边长为，截去部分的体积为，正方体的体积为剩余部分的体积为，则有，，，故有，选D. （点评）本题主要考查简单几何体的三视图，同时考查几何体体积