【2018年高考数学核心课程全国II卷-理】题组20 导数在函数中的应用（教案）

题组20 导数在函数中的应用 一、考法解法 命题特点分析 利用导数求函数的极大(小)值，求函数在连续区间上的最大最小值，或利用求导法解决一些实际应用问题是函数内容的继续与延伸，这种解决问题的方法使复杂问题变得简单化，因而已逐渐成为新高考的又一热点.本节内容主要是指导考生对这种方法的应用. 解题方法荟萃 1.在某个区间内可导，若,则是增函数；若,则是减函数. 2.求函数的极值点应先求导，然后令得出全部导数为的点，(导数为的点不一定都是极值点，例如：,当时，导数是，但非极值点)，导数为的点是否是极值点，取决于这个点左、右两边的增减性，即两边的y′的符号，若改变符号，则该点为极值点；若不改变符号，则非极值点，一个函数的极值点不一定在导数为的点处取得，但可得函数的极值点一定导数为. 3.可导函数的最值可通过内的极值和端点的函数值比较求得，但不可导函数的极值有时可能在函数不可导的点处取得，因此，一般的连续函数还必须和导数不存在的点的函数值进行比较，如,在处不可导，但它是最小值点. 二、真题剖析 【题干】(2017新课标全国Ⅱ卷 11)若是函数的极值点，则的极小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】，由题意解得，，在，，故时，选A （点评）本题考查函数的极值点与极值.要注意导数的零点，不一定是函数的极值点，极值点是导数的变号零点 【题干】(2015新课标全国Ⅱ卷)设函数是奇函数的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是（） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】当时，可以变形为.利用导数公式得到，这就是说函数在上是减函数，在上是增函数，而为奇函数，且，所以.又因为应等价于，即或，解得的范围为，选A. （点评）本题为函数与导数相结合的问题，考查了原函数与导函数奇偶性的关系，以及构造函数的能力.此题将导数与函数的奇偶性综合起来考查，这一点颇具匠心，对考生的综合能力要求较高，属于难题. 【题干】(2013辽宁) 设函数满足，，则时， (　　)． A．有极大值，无极小值 B．有极小值，无极大值 C．既有极大值又有极小值 D．既无极大值也无极小值 【答案】D 【解析】 (命题意图) 本题了本题考查构造函数，利用导数研究函数的性质，难度较大