【2018年高考数学核心课程全国II卷-理】题组19 导数的运算及几何意义（教案）

题组19 导数的运算及几何意义 一、考法解法 命题特点分析 导数是中学限选内容中较为重要的知识，本节内容主要是在导数的定义，常用求等公式.四则运算求导法则和复合函数求导法则等问题上对考生进行训练与指导. 解题方法荟萃 1.深刻理解导数的概念，了解用定义求简单的导数. 表示函数的平均改变量，它是的函数，而表示一个数值，即，知道导数的等价形式：. 2.求导其本质是求极限，在求极限的过程中，力求使所求极限的结构形式转化为已知极限的形式，即导数的定义，这是顺利求导的关键. 3.对于函数求导，一般要遵循先化简，再求导的基本原则，求导时，不但要重视求导法则的应用，而且要特别注意求导法则对求导的制约作用，在实施化简时，首先必须注意变换的等价性，避免不必要的运算失误. 4.复合函数求导法则，像链条一样，必须一环一环套下去，而不能丢掉其中的一环.必须正确分析复合函数是由哪些基本函数经过怎样的顺序复合而成的，分清其间的复合关系. 二、真题剖析 【题干】(2016新课标全国Ⅱ卷16)若直线是曲线的切线，也是曲线的切线，则 【答案】 【解析】设直线与曲线切于点与曲线切于点，则有 又由于，可得，所以 从而，解得，故 （点评）本题考查函数导数的基本概念、求曲线切线方程的基本方法和函数图像几何变换知识，考查考生数形结合的能力和解代数方程的能力.试题要求考生求出两条曲线的“公切线”，考查了考生综合运用函数导数的知识求函数图像的切线方程的能力 【题干】(2014新课标全国Ⅱ卷) 设曲线在点处的切线方程为，则（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 (命题意图) 常见基本初等函数的导数公式及运算法则,考查复合函数的求导, 考查导数的几何意义 (解题点拨)　　 解得，故选D (点评)综合考查导数的运算和几何意义,这类题型是高考中几乎必考的内容.有的以小题出现,有的做为解答题函数导数问题的第一个小题出现.考生要足够重视. 【题干】(2012辽宁) 已知,为抛物线上两点，点,的横坐标分别为，，过,分别作抛物线的切线，两切线交于点,则点的纵坐标为 【答案】 【解析】 (命题意图) 本题是解析几何与导数问题的综合应用，同时考查了计算能力和逻辑思维能力，难度中等 (解题点拨)由题意可得,的坐标为，， 过点,的切线斜