【2018年高考数学核心课程全国II卷-理】题组17 双曲线（教案）

题组17 双曲线 一、考法解法 命题特点分析 圆锥曲线与方程是高考考查的核心内容之一，在高考中一般有1～2个选择或者填空题，一个解答题．选择或者填空题有针对性地考查椭圆、双曲线、抛物线的定义、标准方程和简单几何性质及其应用，主要针对圆锥曲线本身，综合性较小，试题的难度一般不大；解答题主要是以椭圆或抛物线为基本依托，考查方程的求解、离心率、直线方程、考查直线与曲线的位置关系． 双曲线考查题型一般以几何性质,渐近线,离心率为知识点的小题为主 解题方法荟萃 复习中，一要熟练掌握椭圆、双曲线、抛物线的基础知识、基本方法，在抓住通性通法的同时，要训练利用代数方法解决几何问题的运算技巧． 二要熟悉圆锥曲线的几何性质，重点掌握直线与圆锥曲线相关问题的基本求解方法与策略，提高运用函数与方程思想，向量与导数的方法来解决问题的能力. 二、真题剖析 【题干】(2017新课标全国Ⅱ卷)若双曲线C:（a＞0，b＞0）的一条渐近线被圆(x-2)2+y2=4所截得的弦长为2，则C的离心率为（ ） A.2 B. C. D. 【答案】A 【知识点】： 双曲线 离心率 【考查能力】：运算求解 【解析】：取渐近线，化成一般式，圆心到直线距离为 得，，． （点评）本题主要考查考生双曲线的离心率、渐近线问题. 【题干】(2016新课标全国Ⅱ卷)（已知是双曲线的左，右焦点，点在上，与轴垂直，,则E的离心率为（ ） （A） （B） （C） （D）2 【答案】A 【解析】因为，所以因为，即，故双曲线的离心率，故选A。 （点评）本题主要考查考生双曲线的性质、离心率. 【题干】(2015新课标全国Ⅱ卷)已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，∆ABM为等腰三角形，且顶角为120°，则E的离心率为（ ） （A） （B）2 （C） （D） 【答案】D 【解析】不妨设双曲线E的方程为，由几何关系可以得到点M的坐标为，代入双曲线E的方程可以得到，解得a=b,从而离心率，选D. （点评）本题是解析几何中的常见题型，画出示意图，求出点M的坐标，即可得到关于参数a,b的等量关系，结合双曲线中c2=a2+b2可求离心率。 【题干】（2014年辽宁卷理）圆x2+y2=4的切线与x轴