【2018年高考数学核心课程全国II卷-理】题组5 函数性质（教案）

题组5 函数性质 一、考法解法 命题特点分析 函数性质包括函数的单调性，奇偶性，周期性，结合指数函数和对数函数是全国2卷的常考知识，可能以选择题的形式出现也可能以填空题的形式出现 。难度系数在0.5—0.6左右，如果以压轴题的形式出现难度较大。 解题方法荟萃 本题主要应用数形结合，结合指数函数和对数函数的图象，主要从单调性，奇偶性和周期性的定义出发。结合分类讨论思想，建立函数模型等方法解题。 二、真题剖析[来源:Zxxk.Com] 【2014•全国2卷理科•15】已知偶函数在单调递减，，若，则的取值范围是( )． 【答案】 【解析】本题主要考查函数与方程以及偶函数的性质. 因为为偶函数，所以不等式等价于，又因为在单调递减，所以，解得. 【2015•全国2卷理科•5】设函数，则( ) A．3 B．6 C．9 D．12 【答案】C 【解析】本题主要考查分段函数及指数函数，对数函数. ，其中，所以，. 【2016•全国2卷理科•12】已知函数满足，若函数与图像的交点为 则( ). A．0 B． C． D． 【答案】B 【解析】本题主要考查函数 图像的对称性。 由题可知此式表明：的图像关于成中心对称，而也关于成中心对称，因此函数与图像的交点为也关于成中心对称，所以 三、高考圈题 1.【题干】定义在上的奇函数，，若当时，,则当时， ( ). 【圈题理由】本题将函数的对称性，以及函数解析式的求法相结合。 【答案】 【解析】函数的对称轴为,对称中心为则周期为12，时，，则时，. 2.【题干】已知函数如在区间上存在个不同的数使得比值成立，则的取值集合是( ) 【圈题理由】本题考查分段函数，构造新函数以及函数图像的交点问题. 【答案】B 【解析】的图像如图所示，设，等价于，在上的交点的个数，可得存在1至3个解，故选B.[来源:学科网ZXXK] 3.【题干】已知两条直线和，从左至右相交于点A,B.从左至右相交于点C,D.记线段AC和BD在x轴上的投影长度分别为m,n.当变化时，的最小值为 ( ). 【圈题理由】本题主要考查对数函数，图像的翻折，以及均值不等式，考查内容全面较为综合符合全国2卷12题的考试趋