【2018年高考数学核心课程全国II卷-理】题组9 不等式与线性规划（教案）

题组9 不等式与线性规划 一、考法解法 命题特点分析 本部分内容高考主要考查以下几方面： (1)考查利用基本不等式求最值、证明不等式等，利用基本不等式解决实际问题． (2)考查以线性目标函数的最值为重点，目标函数的求解常结合其代数式的几何意义(如斜率、截距、距离、面积等)来求解． (3)一元二次不等式经常与函数、导数、数列、解析几何相结合考查参数的取值范围，以考查一元二次不等式的解法为主，并兼顾二次方程的判别式、根的存在等． 不等式部分重点掌握一元二次不等式的解法，特别是含有字母参数的一元二次不等式的解法，基本不等式求最值，二元一次不等式组所表示的平面区域，包括平面区域的形状判断、面积以及与平面区域有关的最值问题，简单的线性规划模型在解决实际问题中的应用．对不等式的深入复习要结合数列、解析几何、导数进行. 解题方法荟萃 1．解一元二次不等式或，可利用一元二次方程、一元二次不等式和二次函数间的关系． 2．使用基本不等式以及与之相关的不等式求一元函数或者二元函数最值时，基本的技巧是创造使用这些不等式的条件，如各变数都是正数，某些变数之积或者之和为常数等，解题中要根据这个原则对求解目标进行适当的变换，使之达到能够使用这些不等式求解最值的目的．在使用基本不等式求函数的最值、特别是求二元函数最值时一定要注意等号成立的条件，尽量避免二次使用基本不等式． 3．平面区域的确定方法是“直线定界、特殊点定域”，二元一次不等式组所表示的平面区域是各个不等式所表示的半平面的交集．线性目标函数中的不是直线在y轴上的截距，把目标函数化为可知是直线在y轴上的截距，要根据b的符号确定目标函数在什么情况下取得最大值、什么情况下取得最小值. 二、真题剖析 【题干】(2017新课标全国II卷5)设，满足约束条件，则的最小值是（ ） A.-15 B.-9 C.1 D.9 【答案】A 【解析】画出可行域如图中阴影部分所示，可知当目 标函数经过点时取得最小值，最 小值为-15，选A (点评)本题考查简单的线性规划求最值问题. 【题干】(2016新课标全国I卷16)某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3个工时.生