【2018年高考数学核心课程全国II卷-理】题组10 平面向量（教案）

题组10 平面向量 一、考法解法 命题特点分析 平面向量是新教材改革增加的内容之一，近几年的全国使用新教材的高考试题逐渐加大了对这部分内容的考查力度.多以结合三角形考察向量的数量积,解决长度、角度问题，题型以选择题、填空题为主.难度系数在0.4-0.6左右. 解题方法荟萃 1.解决关于向量问题时，一要善于运用向量的平移、伸缩、合成、分解等变换，正确地进行向量的各种运算，加深对向量的本质的认识.二是向量的坐标运算体现了数与形互相转化和密切结合的思想. 2.向量的数量积常用于有关向量相等，两向量垂直、射影、夹角等问题中.常用向量的直角坐标运算来证明向量的垂直和平行问题；利用向量的夹角公式和距离公式求解空间两条直线的夹角和两点间距离的问题. 3.解决向量问题,一般可按以下过程进行思考：[来源:Zxxk.Com] (1)要解决的问题可用什么向量知识来解决？需要用到哪些向量？ (2)所需要的向量是否已知？若未知，是否可用已知条件转化成的向量直接表示？ (3)所需要的向量若不能直接用已知条件转化成的向量表示，则它们分别最易用哪个未知向量表示？这些未知向量与由已知条件转化的向量有何关系？ (4)怎样对已经表示出来的所需向量进行运算，才能得到需要的结论？ 二、真题剖析 【题干】(2017新课标全国II卷12 ) 已知是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则的最小值是（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】如图建立平面直角坐标系,,，， 则， 当，时，的最小值，选B[来源:学科网ZXXK] （点评）考查平面向量的计算.对于平面向量中涉及求向量积范围的问题，建立平面直角坐标系通常可以使问题变得简单. 【题干】(2016新课标全国II卷3 ) 已知向量，，且，则 A.－8 B.－6 C.6 D.8 【答案】D 【解析】由，，知， 由得所以.选D （点评）本题主要考查平面向量及其加法运算的坐标表示和向量数量积的几何意义 【题干】(2015新课标全国II卷)设向量不平行，向量与平行，则实数 _________________ 【答案】 【解析】要使向量与平行，需存在唯一的实数，使得=即，因为向量不平行，所以，，解得。 （点评）本题考查向量平行的充要条件，题目难度不大，属容易题。 【题干