【2018年高考数学核心课程全国II卷-理】题组7 基本初等函数（教案）

题组7 基本初等函数 一、考法解法 命题特点分析 指数函数、对数函数是高考考查的重点内容之一，本节主要帮助考生掌握两种函数的概念、图像和性质并会用它们去解决某些简单的实际问题.一般以小题出现. 解题方法荟萃 本难点所涉及的问题以及解决的方法有： (1)运用两种函数的图像和性质去解决基本问题.此类题目要求考生熟练掌握函数的图象和性质并能灵活应用. (2)综合性题目.此类题目要求考生具有较强的分析能力和逻辑思维能力. 二、真题剖析 【题干】(2016新课标全国I卷)若，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】A,B,C,D分别等价于，，，，由于，则由对数函数性质可得，，所以，，，故选C 【点评】本题考查幂函数，指数函数，对数函数的基本概念与性质，考查学生的逻辑推理能力、运算求解能力以及综合运用数学知识灵活解决问题的能力. 【题干】(2015新课标全国II卷)设函数，则 （A）3 （B）6 （C）9 （D）12 【答案】C 【解析】，选C. (点评)本题主要考查分段函数的性质，解题时需要判断所给自变量在函数定义域的哪一部分里，从而选择正确的解析式代入求解，熟练掌握指、对数运算也是求解此题的必备技能。 【题干】(2013新课标全国Ⅱ卷)设，则　(　　) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 (命题意图) 考查多数运送限制,对数函数单调性的应用 (解题点拨)由题意知: 因为,所以,故选D. 三、高考圈题 【题干】1.函数的图像大致为(　　) 【圈题理由】函数图像是高考察的热点内容,尤其是结合指数对数型函数. 【答案】A 【解析】令y＝f(x)，∵f(－x)＝＝－＝－f(x)， ∴f(x)为奇函数，排除D.又∵y＝＝＝＝1＋在(－∞，0)，(0，＋∞)上都是减函数，排除B，C.故选A. 【题干】2.若函数f(x)＝ax(a>0，a≠1)在[－1,2]上的最大值为4，最小值为m，且函数g(x)＝(1－4m)在[0，＋∞)上是增函数，则a＝________. 【圈题理由】指数对数函数性质是高考中必考的知识点. 【答案】 【解析】当0<a<1时，f(x)＝ax在[－1,2]上的最大值为a－1＝4，即a＝，最小值为a2＝m，从而m＝，这时g(x)