福建省泉州台商投资区惠南中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学（文）试题

泉州台商投资区惠南中学2018年春季期中考试卷 高二数学（文科）命题人：郭淑琼 第I卷（选择题） 一、选择题（每小题5分，共12小题，总分60分） 1．在中，若， ， ，则其面积等于（ ） A. B. C. D. 2．下列命题中正确的个数是（ ） ①；②； ③； ④ A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 3．不等式的解集是（ ） A. B. C. 或 D. 或 4． 数列满足：，，则等于（ ） A. B. C. D. 5．设复数满足，则（ ） A. 3 B. C. 9 D. 10 6．已知，满足约束条件，则的最大值为（ ） A. 2 B. -3 C. D. 1 7．已知双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为(　 　) A. B. C. D. 8．已知曲线上一点,则过点P切线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 9．已知（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 10．若曲线C的参数方程为 (参数)，则曲线C（ ） A. 表示直线 B. 表示线段 C. 表示圆 D. 表示半个圆 11．在下列函数中，最小值为的是（ ） A. B. C. D. 12．若点P是椭圆上的一动点， 是椭圆的两个焦点，则最小值为( ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（每小题5分，共4小题，总分20分） 13．已知数列满足，则数列的前项=________． 14.某电子产品的成本价格由两部分组成，一是固定成本，二是可变成本，为确定该产品的成本.进行5次试验，收集到的数据如表： 产品数x个 10 20 30 40 50 产品总成本（元） 62 a 75 81 89 由最小二乘法得到回归方程，则=__________． 15．观察下列等式： 23-13=3×2×1+1, 33-23=3×3×2+1, 43-33=3×4×3+1, …… 照此规律，第n(n∈N*)个等式可为____________。 16．已知,函数,若在上是单调减函数,则的取值范围是. 三、解答题（17至21题为必做题，22、23二选一） 17．（本题10分）随着生活水平的提高，人们对空气质量的要求越来越高，某机构为了解公众对“车辆限行”的态度，随机抽查人,并将调查情况进行整理后制成下表： 年龄（岁） 频数 赞成人数 （1）世界联合国卫生组织规定: 岁为青年， 为中年，根据以上统计数据填写以下列联表： 青年人 中年人 合计 不赞成 赞成 合计 （2）判断能否在犯错误的概率不超过的前提下，认为赞成“车辆限行”与年龄有关？ 附： ，其中 独立检验临界值表： 18．（本题12分）已知是等比数列， ，且成等差数列. （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前项和． 19．（本题12分）在中，内角、、的对边分别为、、，且． （1）求角的大小；  （2）若点满足，且，求的取值范围． 20．（本题12分）已知抛物线的焦点曲线的一个焦点， 为坐标原点，点为抛物线上任意一点，过点作轴的平行线交抛物线的准线于，直线交抛物线于点. （1）求抛物线的方程； （2）求证：直线过定点，并求出此定点的坐标. 21．（本题12分）已知函数, . （1）若曲线在点处切线斜率为,求实数的值; （2）当时,求证:曲线在曲线的下方. 22.（本题12分）[选修4—4：坐标系与参数方程] 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的方程为，以为极点，以轴非负半轴为极轴建立极坐标系. （1）求曲线和直线的极坐标方程； （2）若直线与曲线交于两点，求的值. 23．（本题12分）[选修4-5 不等式选讲] 设函数 （1）若解不等式 （2）如果求的取值范围. ( 第 1 页 共 4 页 )期中试卷高二数学（文科） $$惠南中学2018年春季期中考试 高二数学（文科）参考答案及评分细则 一、选择题（每小题5分，共12