2017-2018版 人教A版必修5 第一章 1.2应用举例(共57张PPT)

1.2 应用举例 第一课时 问题提出 1.正弦定理和余弦定理的基本公式是什么？ 2.正弦定理和余弦定理分别适合解哪些类型的三角形？ 正弦定理：一边两角或两边与对角； 余弦定理：两边与夹角或三边. 3.在平面几何中，两点间的距离就是连接这两点的线段长.对于不可以直接度量的两点间的距离，通常用什么办法进行计算？ 构造三角形 4.在测量问题中，对于可到达的点之间的距离，一般直接度量，对于不可到达的两点间的距离，常在特定情境下通过解三角形进行计算，我们将对这类问题作些实例分析. 距离测量问题 探究（一）：一个不可到达点的距离测量 思考1：如图，设A、B两点在河的两岸， 测量者在点A的同侧，在点A所在河岸边选定一点C，若测出A、C的距离是55m，∠BAC=51°，∠ACB=75°，如何求出A、B两点的距离？ C A B 思考2：若改变点C的位置，哪些相关数据可能会发生变化？对计算A、B两点的距离是否有影响？ C A B 思考3：一般地，若A为可到达点，B为不可到达点，应如何设计测量方案计算A、B两点的距离？ C A B 选定一个可到达点C； →测量AC的距离及∠BAC，∠ACB的大小 →利用正弦定理求AB的距离. 思考4：根据上述测量方案设置相关数据，计算A、B两点的距离公式是什么？ C A B 设AC=d，∠ACB=α，∠BAC=β. 探究（二）：两个不可到达点的距离测量 思考1：如图，在四边形ABCD中，已知∠BAC＝∠DBC＝45°，∠DAC＝75°，∠ABD＝30°，且AB＝ ，你能求出CD边的长吗？ A B C D 30° 45° 45° 75° 思考2：设A、B两点都在河的对岸（不可到达），你能设计一个测量方案计算A、B两点间的距离吗？ C D A B 选定两个可到达点C、D； →测量C、D间的距离及∠ACB、∠ACD、∠BDC、∠ADB的大小； →利用正弦定理求AC和BC； →利用余弦定理求AB. 思考3：在上述测量方案中，设CD=a，∠ACB=α，∠ACD=β，∠BDC=γ，∠ADB=δ，那么AC和BC的计算公式是什么？ C D A B 思考4：测量两个不可到达点之间的距离还有别的测量方法吗？ 理论迁移 例 某观测站C在城A的南偏西20°方向，由城A出发的一条公路沿南偏东40°方向笔直延伸.在C处测得公路上B处有一人与观测