专题08 导数与不等式、函数零点相结合-三年高考（2016-2018）数学（文）试题分项版解析

考纲解读明方向 考纲内容 考　　点 考查频度 学科素养[来源:学.科.网Z.X.X.K] 规律与趋向 1.利用导数研究函数的单调性、极(最)值，并会解决与之有关的方程(不等式)问题； 2.会利用导数解决某些简单的实际问题. 1.导数与不等式 3年3考★★★ 逻辑推理 数学计算 1.高频考向:利用导数解决与之有关的方程（不等式）问题 2.低频考向:利用导数解决某些实际问题. 3.特别关注: 利用导数研究函数的零点问题. 2018年高考全景展示 1.【2018年浙江卷】已知函数f(x)=−lnx． （Ⅰ）若f(x)在x=x1，x2(x1≠x2)处导数相等，证明：f(x1)+f(x2)>8−8ln2； （Ⅱ）若a≤3−4ln2，证明：对于任意k>0，直线y=kx+a与曲线y=f(x)有唯一公共点．[来源:Z§xx§k.Com] 2.【2018年全国卷Ⅲ文】已知函数． （1）求曲线在点处的切线方程； （2）证明：当时，． 3．【2018年全国卷II文】已知函数． （1）若，求的单调区间； （2）证明：只有一个零点． 2017年高考全景展示 1.【2017课标3，文21】已知函数 =lnx+ax2+(2a+1)x． （1）讨论 的单调性； （2）当a﹤0时，证明 ． 2.【2017天津，文19】设 ， .已知函数 ， .[来源:学科网ZXXK] （Ⅰ）求 的单调区间； （Ⅱ）已知函数 和 的图象在公共点（x0，y0）处有相同的切线， （i）求证： 在 处的导数等于0； （ii）若关于x的不等式 在区间 上恒成立，求b的取值范围.[来源:Z#xx#k.Com] 2016年高考全景展示 1. 【2016高考新课标1文数】若函数 在 单调递增,则a的取值范围是（ ） （A） （B） （C） （D） 2. [2016高考新课标Ⅲ文数]设函数 ． （I）讨论 的单调性； （II）证明当 时， ； （III）设 ，证明当 时， . 3.【2016高考天津文数】（（本小题满分14分）设函数 ， ，其中 （Ⅰ）求 的单调区间； （Ⅱ）若 存在极值点 ，且 ，其中 ，求证： ；[来源:学_科_网Z_X_X_K] （Ⅲ）设 ，函数 ，求证： 在区间 上的最大值不小于 . 4. 【2016高考浙江文数】（本题满分15分）设函数=，.证明： （I）； （II）. 5.【2016高考新课标1文数】（本小题满分12分）已知函数． (I)讨论的单调性； (II)若有两个零点,求的取值范围. 名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的高考！ $$ 考纲解读明方向 考纲内容 考　　点 考查频度 学科素养 规律与趋向 1.利用导数研究函数的单调性、极(最)值，并会解决与之有关的方程(不等式)问题； 2.会利用导数解决某些简单的实际问题. [来源:Zxxk.Com] 1.导数与不等式 3年3考★★★ 逻辑推理 数学计算 1.高频考向:利用导数解决与之有关的方程（不等式）问题 2.低频考向:利用导数解决某些实际问题. 3.特别关注: 利用导数研究函数的零点问题. 2018年高考全景展示 1.【2018年浙江卷】已知函数f(x)=−lnx． （Ⅰ）若f(x)在x=x1，x2(x1≠x2)处导数相等，证明：f(x1)+f(x2)>8−8ln2； （Ⅱ）若a≤3−4ln2，证明：对于任意k>0，直线y=kx+a与曲线y=f(x)有唯一公共点． 【答案】（Ⅰ）见解析 （Ⅱ）见解析 【解析】分析: （Ⅰ）先求导数，根据条件解得x1，x2关系，再化简f(x1)+f(x2)为，利用基本不等式求得取值范围，最后根据函数单调性证明不等式，（Ⅱ）一方面利用零点存在定理证明函数有零点，另一方面，利用导数证明函数在上单调递减，即至多一个零点.两者综合即得结论. x （0，16） 16 （16，+∞） - 0 + 2-4ln2 所以g（x）在[256，+∞）上单调递增，故，即． 由（Ⅰ）可知g（x）≥g（16），又a≤3–4ln2，故–g（x）–1+a≤–g（16）–1+a=–3+4ln2+a≤0， 所以h′（x）≤0，即函数h（x）在（0，+∞）上单调递减，因此方程f（x）–kx–a=0至多1个实根． 综上，当a≤3–4ln2时，对于任意k>0，直线y=kx+a与曲线y=f（x）有唯一公共点．学#科网 点睛：利用导数证明不等式常见类型及解题策略：(1) 构造差函数.根据差函数导函数符号，确定差函数单调性，利用单调性得不等量关系，进而证明不等式.（2）根据条件，寻找目标函数.一般思路为利用条件将求和问题转化为对应项之间大小关系，或利用放缩、等量代换将多元函数转化为一元函数. 2.【2018年全国卷Ⅲ文】已知函