专题07 导数的应用-三年高考（2016-2018）数学（理）试题分项版解析

专题07导数的应用 考纲解读明方向 考点 内容解读[来源:学#科#网Z#X#X#K] 要求 常考题型 预测热度 1.导数与函数的 单调性 了解函数单调性和导数的关系;能利用导数研究函数的单调性,会求函数的单调区间(其中多项式函数一般不超过三次) 理解 选择题 解答题 ★★★ 2.导数与函数的极 (最)值 了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件;会用导数求函数的极大值、极小值(其中多项式函数一般不超过三次);会求闭区间上函数的最大值、最小值(其中多项式函数一般不超过三次) 掌握 解答题 ★★★ 3.生活中的优化问题 会利用导数解决某些实际问题 掌握 选择题[来源:Zxxk.Com] ★☆☆[来源:Zxxk.Com] 分析解读　 1.会利用导数研究函数的单调性,掌握求函数单调区间的方法. 2.掌握求函数极值与最值的方法,解决利润最大、用料最省、效率最高等实际生产、生活中的优化问题. 3.利用导数求函数极值与最值、结合单调性与最值求参数范围、证明不等式是高考热点.分值为12~17分,属于高档题. 命题探究练扩展 2018年高考全景展示 1．【2018年理数天津卷】已知函数，，其中a>1. （I）求函数的单调区间； （II）若曲线在点处的切线与曲线在点 处的切线平行，证明； （III）证明当时，存在直线l，使l是曲线的切线，也是曲线的切线. 2．【2018年理北京卷】设函数=[]． （Ⅰ）若曲线y= f（x）在点（1，）处的切线与轴平行，求a； （Ⅱ）若在x=2处取得极小值，求a的取值范围．学！科网 3．【2018年江苏卷】记分别为函数的导函数．若存在，满足且，则称为函数与的一个“S点”． （1）证明：函数与不存在“S点”； （2）若函数与存在“S点”，求实数a的值； （3）已知函数，．对任意，判断是否存在，使函数与在区间内存在“S点”，并说明理由． 4．【2018年理新课标I卷】已知函数． （1）讨论的单调性； （2）若存在两个极值点，证明：． 2017年高考全景展示 1.【2017课标II，理11】若 是函数 的极值点，则 的极小值为（ ） A. B. C. D.1 2.【2017浙江，7】函数y=f(x)的导函数 的图像如图所示，则函数y=f(x)的图像可能是 3.【2017课标II，理】已知函数 ，且 。 (1)求 ； (2)证明： 存在唯一的极大值点 ，且 。 4.【2017课标3，理21】已知函数 . （1）若 ，求a的值； （2）设m为整数，且对于任意正整数n ，求m的最小值. 5.【2017浙江，20】（本题满分15分）已知函数f(x)=（x– ） （ ）． （Ⅰ）求f(x)的导函数； （Ⅱ）求f(x)在区间 上的取值范围． 6.【2017江苏，20】 已知函数 有极值,且导函数 的极值点是 的零点.（极值点是指函数取极值时对应的自变量的值） （1）求 关于 的函数关系式，并写出定义域； （2）证明： ; （3）若 , 这两个函数的所有极值之和不小于 ，求 的取值范围. 2016年高考全景展示 1.【2016高考江苏卷】（本小题满分16分） 已知函数 . 设 .[来源:Z.xx.k.Com] （1）求方程 的根; （2）若对任意 ,不等式 恒成立，求实数 的最大值； （3）若 ，函数 有且只有1个零点，求 的值。 2.【2016高考天津理数】（本小题满分14分） 设函数 , ，其中 (I)求 的单调区间； (II) 若 存在极值点 ，且 ，其中 ，求证： ； （Ⅲ）设 ，函数 ，求证： 在区间 上的最大值不小于 . 3.(本小题满分14分)设函数f(x)＝(x－1)ex－kx2(k∈R). (1)当k＝1时,求函数f(x)的单调区间； (2)当k∈ 时,求函数f(x)在[0,k]上的最大值M. 4.【2016高考新课标3理数】设函数 ，其中 ，记 的最大值为． （Ⅰ）求 ； （Ⅱ）求 ； （Ⅲ）证明 ． 5. 【2016高考浙江理数】已知 ，函数F（x）=min{2|x−1|，x2−2ax+4a−2}， 其中min{p，q}= （I）求使得等式F（x）=x2−2ax+4a−2成立的x的取值范围； （II）（i）求F（x）的最小值m（a）； （ii）求F（x）在区间[0,6]上的最大值M（a）. 6.【2016年高考四川理数】（本小题满分14分） 设函数f(x)=ax2-a-lnx，其中a ∈R. （Ⅰ）讨论f(x)的单调性；学-科网[来源:Zxxk.Com] （Ⅱ）确定a的所有可能取值，使得 在区间（1，+∞）内恒成立(e=2.718…为自然