2018年秋冀教版九年级数学上册专题训练：　相似三角形的五种基本模型

专题训练 　相似三角形的五种基本模型

 

模型一　“A”字型

1．2016·黔西南州如图3－ZT－1，在△ABC中，点D在AB上，BD＝2AD，DE∥BC交AC于点E，则下列结论不正确的是(　　)

图3－ZT－1

A．BC＝3DE 

.＝

.△ADE∽△ABC 

.S△ADE＝S△ABC

2．如图3－ZT－2，在△ABC中，BE平分∠ABC交AC于点E，过点E作ED∥BC交AB于点D.

(1)求证：AE·BC＝BD·AC；

(2)如果S△ADE＝3，S△BDE＝2，DE＝6，求BC的长．

图3－ZT－2

 

 

 

 

 

模型二　“X”字型

3．如图3－ZT－3，在▱ABCD中，E，F分别是AD，CD边上的点，连接BE，AF，他们相交于点G，延长BE交CD的延长线于点H，则图中的相似三角形共有(　　)

图3－ZT－3

A．2对  .3对  .4对  .5对

4．如图3－ZT－4，已知AC∥BD，AB和CD相交于点E，AC＝6，BD＝4，F是BC上一点，S△BEF∶S△EFC＝2∶3.

(1)求EF的长；

(2)如果△BEF的面积为4，求△ABC的面积．

图3－ZT－4

 

 

 

 

 

模型三　母子型

4．如图3－ZT－5，在△ABC中，点D，E分别在边AC，BC上，下列条件中不能判断△CAB∽△CED的是(　　)

图3－ZT－5

A．∠CDE＝∠B  .∠CED＝∠A

.＝  .＝

6．如图3－ZT－6，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的高．