2018年秋冀教版九年级数学上册专题训练：　相似三角形的五种基本模型

专题训练 　相似三角形的五种基本模型 模型一　“A”字型 1．2016·黔西南州如图3－ZT－1，在△ABC中，点D在AB上，BD＝2AD，DE∥BC交AC于点E，则下列结论不正确的是(　　) 图3－ZT－1 A．BC＝3DE .＝ .△ADE∽△ABC .S△ADE＝S△ABC 2．如图3－ZT－2，在△ABC中，BE平分∠ABC交AC于点E，过点E作ED∥BC交AB于点D. (1)求证：AE·BC＝BD·AC； (2)如果S△ADE＝3，S△BDE＝2，DE＝6，求BC的长． 图3－ZT－2 模型二　“X”字型 3． 如图3－ZT－3，在▱ABCD中，E，F分别是AD，CD边上的点，连接BE，AF，他们相交于点G，延长BE交CD的延长线于点H，则图中的相似三角形共有(　　) 图3－ZT－3 A．2对 .3对 .4对 .5对 4．如图3－ZT－4，已知AC∥BD，AB和CD相交于点E，AC＝6，BD＝4，F是BC上一点，S△BEF∶S△EFC＝2∶3. (1)求EF的长； (2)如果△BEF的面积为4，求△ABC的面积． 图3－ZT－4 模型三　母子型 4． 如图3－ZT－5，在△ABC中，点D，E分别在边AC，BC上，下列条件中不能判断△CAB∽△CED的是(　　) 图3－ZT－5 A．∠CDE＝∠B .∠CED＝∠A .＝ .＝ 6．如图3－ZT－6，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的高． (1)求证：△ADC∽△ACB； (2)若AC＝4，BC＝3，求AD的长． 图3－ZT－6 7．如图3－ZT－7，F，E分别是AB，AC上的点，连接FE并延长交BC的延长线于点D.已知AE·CE＝EF·ED.找出图中所有相似的三角形，并证明． 图3－ZT－7 模型四　一线三等角型 8．如图3－ZT－8，已知等边三角形ABC的边长为6，D是BC边上的动点，∠EDF＝60°. (1)求证：△BDE∽△CFD； (2)当BD＝1，CF＝3时，求BE的长． 图3－ZT－8 9．(1)尝试：如图3－ZT－9①，已知A，E，B三点在同一条直线上，且∠A＝∠B＝∠DEC＝90°，求证：△ADE∽△BEC. (2)一位同学在尝试了上题后还发现：如图3－ZT－9②③，只要A，E，B三点在同一条直线上，且∠A＝∠B＝∠DEC，那么(1)中的结论总成立．你