2018年秋北师大版七年级数学上册学案：3.5 探索与表达规律

3.5 探索与表达规律 一、学习目标 1. 会用代数式表示简单问题中的数量关系，能用合并同类项、去括号等法则验证所探索的规律。 2. 培养学生的观察能力、动手能力、创新能力以及交往协作能力，并提高其分析问题和解决问题的能力 二、重点难点 探索实际问题中蕴涵的关系和规律 三、学法指导 指导学生自学、合作探究例题、指导学生独立完成课堂检测、并做好总结。 四、学导过程 （一）自主学习 试一试：你能找出日历中的相邻三个数字 之间有哪些规律? 日历中的横行中的相邻三个数字之间的规律是_ __ 竖行中的相邻三个数字之间的规律是_____[来源:学_科_网Z_X_X_K] 右对角线上相邻三个数字之间的规律是___[来源:学科网ZXXK] 左对角线上相邻三个数字之间的规律是________ 、问题1: 日历的彩色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系？[来源:学+科+网Z+X+X+K] 问题2: 这个关系对其他这样的方框成立吗？ 问题3: 这个关系对任何一个月的日历都成立吗？ 问题4: 你能用代数式表示本节日历 “3×3”框图中的9个数吗? 提示：表中撗行相邻两数相差1，竖行相邻两数相差7.解答此题时，可设中间的数字为a. （二）合作交流 观察以下日历 问题1：在 + 字形区域内，五个数之和与正中心何关系? 能用字母表示并验证这个关系吗? 问题2：在 H 形区域内，七个数之和与正中心的数有关系? 能用字母表示吗? 例1．如图a是一个三角形，分别连接这个三角形三变的中点得到图b，在分别连接图b中间的小三角形三边中点，得到图c，按此方法继续下去，请你根据每个图中三角形个数的规律，完成下列问题： （1） 将下表填写　 图形编号 1 2 3 4 5 …… 三角形个数 1 5 9 （2） 在第n个图形中有多少个三角形（用含n的式子表示）--------------- 分析：第一个图形中有1个三角形，第二个图形中有5个三角形，第三个图形中有9个三角形，根据图中规律可知，每个图形中三角形的个数依次多4个。所以第四个图形中有 个三角形，第五个图形中有 个三角形。 练习：观察下列各正方形图案，每条边上有n（n≥2）个圆点，每个图案中圆点的总数为s. 按此规律推断出s与n的关系式. · · · · ·