3.5探索与表达规律（2） 导学案 2023—2024学年北师大版数学七年级上册

3.5探索与表达规律（2） 学习目标： 1.掌握常见的图形排列规律； 2.观察分析图形的排列规律. 学习重点、难点: 1.将图形的排列规律转化为数字的排列规律. 2.通过观察、猜想、验证三步得出图形的排列规律. 学习过程： 引 师：按如图的规律排列，在前2012个圆中，空心圆圈的个数为 . 导 问1.用棋子按下图中的方式搭图形 ① ② ③ ④ 搭第个图形一共需要 枚棋子； 问2.用棋子按下图中的方式搭图 ① ② ③ ④ 搭第个图形一共需要 枚棋子； 问3.如图所示是由长度相等的火柴棍搭成的图形，一个小正方形需要4根火柴棍，请推算第个图形需要 根火柴棍； ① ② ③ 探 1.数列问题： 例1.已知数列：9,99,999,9999,99999,… 在这个数列中，第项是 （用含的式子表示） 例2.已知数列： ，，，，，，，… 记，，，，…， 则 ； 例3.某种细菌在培育过程中，每半小时分裂一次(由一个分裂成两个)，经过3.5小时，这种细菌由一个分裂为 个； 2.计数问题 例4.…… 第1个 第2个 第3个 观察上面图形，第4个图形有 个正方形，第5个图形有 个正方形，第个图形有 个正方形； 例5.观察下列用小石子摆成图案的规律,其第10个图形共有 颗 小石子, 其第个图形共有 颗小石子, 习 1.观察下列图形：图1有一个三角形，图2有5个三角形，图3有9个三角形，…，照此下去，第个图中共有 个三角形； 　 图1 图2 图3 2.如图所示，将一张长方形纸片对折，可得到1条折痕（图中虚线），继续对折，对折时每次折痕与上次折痕保持平行，连续三次，可得到7条折痕，那么对折四次，可得到 条折痕，如果对折次，可得到 条折痕； 第1次 第2次 第3次 3.观察如图所示的星阵图，并研究下列算式： ①； ②； ③； ④； ⑤； … … ⑴用含有自然数的等式表示你在研究中发现的规律： ； ⑵计算： ； ； 悟 1.通过本课学习，积累的经验是 . 2.在本课的学习中，用到的主要数学思想有 . 3.在本课的学习中，用到的主要数学方法有 . 学科网（北京）股份有限公司 $$