[]山东省淄博市高青县第一中学2017-2018学年高一下学期期末模块检测数学试题（图片版）

答案第 1 页，总 3 页 2017-2018 学年度下学期期末模块检测 高一数学答案 1．BDBBC CABAD BB 13．20 14．6 15． 3π 4 16．（1）（3）（4） 17．(1) 𝑐 = (−2,−4). (2) 𝜃 = 𝜋 2 . 【解析】分析：（1）由�⃑� = (1,2)，|𝑐| = 2√5，且𝑐∥�⃑�，可设𝑐 = (𝑡, 2𝑡)，则√𝑡2 + 4𝑡2 = 2√5， 从而可得结果；（2）由�⃑� + 2�⃑⃑� = (3,2 + 2𝑚)，�⃑� − 2�⃑⃑� = (−1,2 − 2𝑚)，利用(�⃑� − 2�⃑⃑�) ⋅ (�⃑� + 2�⃑⃑�) = 0列方程可解得𝑚 = − 1 2 ，利用平面向量夹角余弦公式可得结果. 详解：（1）∵�⃑�, �⃑⃑�, 𝑐是同一平面内的三个向量，其中�⃑� = (1,2)，|𝑐| = 2√5， 且𝑐∥�⃑�，∴设𝑐 = (𝑡, 2𝑡)，则√𝑡2 + 4𝑡2 = 2√5，解得𝑡 = ±2， ∴𝑐 = (2,4)或𝑐 = (−2,−4)； （2）�⃑� + 2�⃑⃑� = (3,2 + 2𝑚)，�⃑� − 2�⃑⃑� = (−1,2 − 2𝑚)， ∵�⃑� − 2�⃑⃑� ⊥ �⃑� + 2�⃑⃑�， ∴(�⃑� − 2�⃑⃑�) ⋅ (�⃑� + 2�⃑⃑�) = |�⃑�|2 + 2�⃑� ⋅ �⃑⃑� − 2�⃑� ⋅ �⃑⃑� − 4|�⃑⃑�| 2 = 5 − 4 − 4𝑚2 = 0， 1 − 4𝑚2 = 0 ∵𝑚 < 0，∴𝑚 = − 1 2 ，即�⃑⃑� = (1,− 1 2 )，cos𝜃 = �⃑⃑�⋅�⃑⃑� |�⃑⃑�|⋅|�⃑⃑�| = 1+2×(− 1 2 ) |�⃑⃑�|⋅|�⃑⃑�| = 0， ∴𝜃 = 𝜋 2 . 18．1）∵不及格率为0.004 10 0.006 10 0.1    ，故及格率为1 0.1 0.9  . （2）这 100 名学生的平均成绩为  45 0.004 10 55       0.006 10 65 0.02 10      75 0.03 10     85 0.024 10 95 0.016 10 76.2       . ∵ 0.004 10 0.006 10 0.02 10 0.3      ， 0.004 10 0.006 10    0.02 10 0.03 10 0.6    ∴中位数应位于第四个小矩形内. 设其底边为 x ，高为 0.03. ∴令0.03 0.2x  得 6.7x  ，故中位数约为70 6.7 76.7  .故而中位数大于平均数. 19．（1） √2+4 6 ；（2） 5√3 9 ． 【解析】（1）∵0 < 𝛼 < π 2 ，∴ π 4 < π 4 + 𝛼 < 3π 4 ， 答案第 2 页，总 3 页 ∵cos ( π 4 + 𝛼) = 1 3 ，∴sin ( π 4 + 𝛼) = 2√2 3 ， ∴cos𝛼 = cos ( π 4 + 𝛼 − π 4 ) = cos ( π 4 + 𝛼) cos π 4 + sin ( π 4 + 𝛼) sin π 4 = 1 3 × √2 2 + 2√2 3 × √2 2 = √2+4 6 ， ，2，∵− π 2 < 𝛽 < 0，∴ π 4 < π 4 − 𝛽 2 < π 2 ，∵cos ( π 4 − 𝛽 2 ) = √3 3 ，∴sin ( π 4 − 𝛽 2 ) = √6 3 ， ∴cos (𝛼 + 𝛽 2 ) = cos [( π 4 + 𝛼) − ( π 4 − 𝛽 2 )] = cos ( π 4 + 𝛼) cos( π 4 − 𝛽 2 ) + sin ( π 4 + 𝛼) sin ( π 4 − 𝛽 2 ) = 1 3 × √3 3 + 2√2 3 × √6 3 = 5√3 9 ， 20．（1） 1 3 （2）�̂� = 18 7 ×− 30 7 （3）该小组所得线性回归方程是理想的 详解：(1)设抽到相邻两个月的数据为事件 A.因为从 6 组数据中选取 2 组数据共有 15 种情 况,每种情况都是等可能出现的，其中,抽到相邻两个月的数据的情况有 5 种 ，所以𝑃(𝐴) = 5 15 = 1 3 (2)由数据求得 , 𝑦 = 24 由公式求得𝑏 = 18 7 , 再由