人教版高中数学选修2-1 2.2.1 椭圆及其标准方程（第二课时）公开课教学课件 (共21张PPT)

2.2.1 椭圆及其标准方程（第二课时） 蓬莱一中 王燕 教学目标： 掌握椭圆的定义、标准方程及几何图形 熟练利用定义和待定系数法求解椭圆方程 求轨迹方程的方法和步骤 复习回顾： 椭圆的定义 椭圆的标准方程 求轨迹方程的步骤 1. 椭圆的定义: 平面内与两个定点F1 、F2的距离的和等于常数（大于|F1F2 |）的点的轨迹叫椭圆。 F1 F2 M 这两个定点F1、F2叫做椭圆的焦点， 两焦点之间的距离叫做椭圆的焦距。 2. 椭圆的标准方程: F1 F2 M 0 x y F1 F2 M 0 x y A1 A2 B1 B2 A1 A2 B1 B2 【说明】 （1）求椭圆标准方程需要两个独立条件. （2）求椭圆标准方程的主要方法有：①定义法：用定义寻找a,b,c的方程；②待定系数法：设方程，代入计算出待定字母的值。待定系数法更为常用，是解此类问题的通解通法. 或 注意： 求椭圆的标准方程，要先定“位”， 即确定焦点的位置；其次是定“量”，即求 a、b 的大小 . a、b、c 满足的关系有： y o F 1 F 2 M x y x o F 1 F 2 M （4）椭圆方程的鉴别： 形如 的式子要表示椭圆， 当且仅当 （5）椭圆焦点位置的判断： 标准方程中,x2, y2谁的分母大， 则焦点在其对应的坐标轴上. 建立适当的坐标系，用有序实数对 表示曲线 上任意一点M的坐标. 写出曲线上动点M适合的条件p的集合P={M|p(M)} 用坐标表示条件p(M)，列出方程f(x,y)=0 化方程f(x,y)=0为最简形式 回顾:求曲线方程的一般方法 建系、设点、列式、化简、证明 证明方程为满足条件的方程 （2） ，焦点在y轴上； （1） ，焦点在x轴上； 例1. 写出适合下列条件的椭圆的标准方程: 例2 如图，在圆x2+y2=4上任意一点P,过点P作x轴的垂线段 PD ，D为垂足.当点P在圆上运动时，线段 PD中点M的轨迹是什么？为什么？ 解：设 M(x，y)，P(x0，y0)，则 x y . P . M O ∵　P(x0，y0) 在圆 x2 + y2 = 4 上， ∴　x02 + y02 = 4 得 x2 +