【全国市级联考Word】江苏省连云港市2017-2018学年高二下学期期末考试数学（选修历史）试题

2017～2018学年第二学期期末考试 高二数学（选修历史） 第Ⅰ卷（共70分） 一、填空题（每题5分，满分70分，将答案填在答题纸上） 1.已知集合 ， ，则 ． 2.命题“ ， ”的否定是 ． 3.复数 （其中 为虚数单位）的虚部为 ． 4.某高中共 人，其中高一、高二、高三年级学生人数依次成等差数列，现用分层抽样的方法从中抽取 人，那么高二年级学生被抽取的人数为 ． 5.已知一组数据： ， ， ， ， ，则该数据的方差是 ． 6.为强化安全意识，某校拟在周一至周五的五天中随机选择 天进行紧急疏散演练，则选择的 天恰好为连续 天的概率是 ． 7.函数 的定义域是 ． 8.求值： ． 9.记函数 的值域为 .在区间 上随机取一个数 ，则 的概率是 ． 10.已知 是定义在 上的奇函数， 时， ，则 时， ． 11.已知实数 ， 满足 则 的最小值为 ． 12.设函数 ，则不等式 的解集为 ． 13.已知 ， 是双曲线 上关于原点对称的两点，点 是该双曲线上的任意一点.若直线 ， 的斜率都存在，则 的值为定值.试类比上述双曲线的性质，得到椭圆 的一个类似性质为：设 ， 是椭圆 上关于原点对称的两点，点 是椭圆上的任意一点.若直线 ， 的斜率都存在，则 的值为定值，该定值为 ． 14.已知函数 ，若 ，且 ，则 的最大值为 ． 第Ⅱ卷（共90分） 二、解答题 （本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15.已知集合 ， . （1）求 ； （2） 已知集合 ，若 ，求实数 的取值范围. 16. 已知函数 ， ， 是 的导函数，且 . （1）求 在区间 上的值域； （2）求过点 的曲线 的切线方程. 17.如图（1）是一直角墙角， ，墙角的两堵墙面和地面两两互相垂直. 是一块长 为 米，宽 为 米的板材，现欲用板材与墙角围成一个直棱柱空间堆放谷物. （1）若按如图（1）放置，如何放置板材才能使这个直棱柱空间最大？ （2）由于墙面使用受限， 面只能使用 米， 面只能使用 米.此矩形板材可