【全国市级联考Word】江苏省宿迁市2017-2018学年高二下学期期末考试理数试题

高二年级调研测试 数学（理科） 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.不需写出解题过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上. 1.已知复数 是纯虚数（ 为虚数单位），则实数 的值为 ． 2.已知点 ， ，则 ． 3.若 ，则 的值为 ． 4.已知随机变量 服从二项分布 ，那么方差 的值为 ． 5.三个同学猜同一个谜语，如果每人猜对的概率都是 ，并且各人猜对与否相互独立，那么他们同时猜对的概率为 ． 6.已知矩阵 ，则矩阵 的逆矩阵为 ． 7.若从4名男生和3名女生中任选2人参加演讲比赛，则至少选出1名女生的概率为 ．（结果用分数表示） 8.在极坐标系中，已知 到直线 ： ， 的距离为2，则实数 的值为 ． 9.设向量 ， ，且 ，则 的值为 ． 10.圆 ： 在矩阵 对应的变换作用下得到了曲线 ，曲线 的矩阵 对应的变换作用下得到了曲线 ，则曲线 的方程为 ． 11.若 的二项展开式中的第3项的二项式系数为15，则 的展开式中含 项的系数为 ． 12.将4个不同的小球放入编号为1，2，3，4的4个盒子中，恰有2个空盒的方法共有 种（用数字作答）． 13.对于自然数方幂和 EMBED Equation.DSMT4 ， ， ，求和方法如下： ， ， … ， 将上面各式左右两边分别相加，就会有 ，解得 ，类比以上过程可以求得 ， 且与 无关，则 的值为 ． 14.化简 EMBED Equation.DSMT4 ． 二、解答题：本大题共6小题，15-17题每题14分，18-20题每题16分，共计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.已知复数 ， 为虚数单位. （1）求 ； （2）若复数 满足 ，求 的最大值. 16.已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点 重合，极轴与 轴的正半轴重合，若直线 的参数方程为： （ 为参数），曲线 的极坐标方程为： . （1）求直线 的普通方程和曲线 的直角坐标方程； （2）求直线 被曲线 截得线段的长. 17.已知矩阵 ，向量