人教版高中数学《必修5》第一章1.2《测量高度、角度问题》公开课教学课件 (共24张PPT)

解三角形的应用举例（二） —测量高度、角度 1 知识与技能 能用正、余弦定理等知识解决与高度、角度有关的三角形问题； 2 过程与方法 通过合作探究，解决例题及习题，学习数学建模的方法，提高分析问题、解决问题的能力； 3 情感、态度与价值观 体会这类测量问题在某一特定情境和条件限制下的一个测量方案，感受数学的应用价值，提高学习兴趣。 重点：画出示意图，分析已知与所求，解三角形。 难点：根据题意建立数学模型，画出示意图。 学习目标 1.正弦定理： 2.余弦定理： 知识回顾 可解下列两类三角形： (1)已知任意两角及一边； (2)已知两边与一边的对角。 可解下列三类三角形： (1)已知三边长； (2)已知两边及夹角； (3)已知两边与一边所对角。 （R为三角形的外接圆半径） A B C a c b 3.仰(俯)角: 4.方向角： 在同一铅垂平面内，视线与水平线的夹角，如所示. 南偏西60° 从指定方向线（正北、正南、正东或正西）到目标方向线的水平角,如图所示。 1.生活中,人们怎样测量底部不可到达的物体的高度呢？ 2.海面上,如何确保轮船不迷失方向，保持航速和航向呢？ 情境引入 建立数学模型，转化为解三角形的问题解决。 探究点1 测量高度问题 例1 如图AB是底部B不可到达的一个建筑物，A为建筑物的最高点，设计一种测量建筑物高度AB的方法. 思考：1.怎样作高？ 2.只选一个观测点行吗？ 合作探究 C 如图某同学选择H、G两点，使H、G、B三点在同一条水平线上，在H,G两点用测角仪器测得A的仰角分别是α,β,CD=a，且测角仪器的高是h，则AB=？ 法一 法二 AE+EB=AE+h AE 分析：AB=_____________，应求_________. （1）在哪个三角形中求？ （2）还需知道哪个边（角）？又如何求此边（角）？ 解:在△ACD中，∠ADC=β，CD=a，∠DAC=α-β，根据正弦定理可得 解:在△ACD中，∠ADC=β，CD=a，∠ACD=180°-α，根据正弦定理可得 解决高度问题步骤： （1）作高：作与地平面垂直的线段表示高度； （2）画图：分清仰角、俯角，画示意图（必含直角三角形）； （3）求解：分析已知与所求，解三角形得实际问题的解. 悟 感悟： 练习1.如图某人选择水平面上的两点C、D，A