课时分层作业4 解三角形的实际应用举例-2021-2022学年高中数学必修5【名师导航】同步Word练习(人教版)

课时分层作业(四)　解三角形的实际应用举例

(建议用时：60分钟)

一、选择题

1．学校体育馆的人字屋架为等腰三角形，如图所示，测得AC的长度为4 m，∠A＝30°，则其跨度AB的长为(　　)

A．12 m　　　 B．8 m

C．3 m     D．4 m

D　[由题意知，∠A＝∠B＝30°，

所以∠C＝180°－30°－30°＝120°，

由正弦定理得，＝，

即AB＝＝＝4.]

2．一艘船自西向东匀速航行，上午10时到达一座灯塔P的南偏西75°距塔68 n mile的M处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的N处，则这只船的航行速度为(　　)

A． n mile/h     B．34 n mile/h

C． n mile/h     D．34 n mile/h

A　[如图所示，在△PMN中，＝，

∴MN＝＝34，

∴v＝＝ n mile/h.]

3．如图所示，要测量河对岸A，B两点间的距离，今沿河岸选取相距40米的C，D两点，测得∠ACB＝60°，∠BCD＝45°，∠ADB＝60°，∠ADC＝30°，则A，B间距离是(　　)

A．20米     B．20米

C．20米     D．40米

C　[可得DB＝DC＝40，由正弦定理得AD＝20(＋1)，∠ADB＝60°，所以在△ADB中，

由余弦定理得AB＝20(米).]

4．在地面上点D处，测量某建筑物的高度，测得此建筑物顶端A与底部B的仰角分别为60°和30°，已知建筑物底部高出地面D点20 m，则建筑物高度为(　　)

A.20 m     B．30 m

C．40 m     D．60 m

C　[

如图，设O为顶端在地面的射影，在Rt△BOD中，∠ODB＝30°，OB＝20，BD＝40，OD＝20，

在Rt△AOD中，OA＝OD·tan 60°＝60，

∴AB＝OA－OB＝40(m).]

5．如图所示，在地面上共线的三点A，B，C处测得一建筑物的仰角分别为30°，45°，60°，且AB＝BC＝60 m，则建筑物的高度为(　　)

A．15 m     B．20 m

C．25 m     D．30 m

D　[设建筑物的高度为h，由题图知，

PA＝2h，PB＝h，PC＝h，

∴在△PBA和△PBC中，分别由余弦定理，

得cos ∠PBA＝，①

cos ∠PBC＝.②

∵∠PBA＋∠PBC＝180°，

∴cos ∠PBA＋cos ∠PBC＝0.③

由①②③，解得h＝30或h＝－30(舍去)，即建筑物的高度为30 m．]

二、填空题

6．有一个长为1千米的斜坡，它的倾斜角为75°，现要将其倾斜角改为30°，则坡底要伸长        千米．

　[如图，∠BAO＝75°，∠C＝30°，AB＝1，

∴∠ABC＝∠BAO－∠BCA＝75°－30°＝45°.