黑龙江省龙东地区2018年升学模拟大考卷（六）数学试题（PDF版）

二 ○ 一八年升学模拟大考卷(六) 数学试卷参考答案及评分标准 一、填空题(每题3分,满分30分) 1.9.862×106 2.x≥2018 3.AO=BO 等 4. 2 3 5.m ≤0 6.4 7.4 【解析】如图,作点D 关于直线BC 的对称点D',连接AD'交 BC 于点P,交☉A 于点E,则D'E 就是PE+PD 的最 小值. ∵ 矩形ABCD 中,AB=2,BC=3,☉A 的半径为1, ∴AD=3,DD'=2DC=4,AE=1. ∴AD'=5. ∴D'E=5-1=4. ∴PE+PD=PE+PD'=D'E=4. 故答案为4. 8.3π 9.24 或 2-1 2 【解析】∵ 等腰直角三角形ABC 中,AB=AC=1, ∴BC= AB2+AC2 = 2. 分两种情况: ① 当AF=CF 时,∠FAC=∠C=45°, ∴∠AFC=90°. ∴AF ⊥BC. ∴BF=CF= 1 2BC= 2 2. ∵ 直线l垂直平分BF, ∴BD= 1 2BF= 2 4 ; ② 当CF=CA=1时,BF=BC-CF= 2-1. ∵ 直线l垂直平分BF, )区地东龙( )页9共(页1第案答学数 ∴BD= 1 2BF= 2-1 2 . 故答案为 2 4 或 2-1 2 . 10.(2,-4) 【解析】如图所示,P1(-2,0),P2(2,-4),P3(0,4),P4(-2,-2),P5(2,-2),P6(0,2), 发现6次一个循环, ∵2018÷6=336……2, ∴ 点P2018 的坐标与点P2 的坐标相同,即P2018(2,-4). 故答案为(2,-4). 二、选择题(每题3分,满分30分) 11.C 12.B 13.B 14.B 15.D 【解析】如图,过点C 作CF ⊥AB 于点F. ∵AC=BC=10,AB=12, ∴BF= 1 2AB=6. ∴CF= BC2-BF2 =8. ∵CF ⊥AB,DE ⊥BC, ∴∠BFC=∠BED. 又 ∠FBC=∠EBD, ∴△BFC ∽ △BED. ∴BEBF = DE CF = BD BC. ∵BD=x, ∴BE= 3 5x ,DE= 4 5x. ∴y=C△ABC -BD-BE+DE=10+10+12-x- 3 5x+ 4 5x=32- 4 5x. )区地东龙( )页9共(页2第案答学数 ∵0<x<12, ∴22.4<y<32. 故选D. 16.A 17.C 18.A 19.C 20.D 【解析】在正方形ABCD 中,AB=AD,∠BAD=90°, ∴∠DAF+∠BAF=90°. ∵AF ⊥AE, ∴∠BAE+∠BAF=90°. ∴∠BAE=∠DAF. ∵BE ⊥DP, ∴∠ABE+∠BPE=90°. 又 ∠ADF+∠APD=90°,∠BPE=∠APD, ∴∠ABE=∠ADF. ∴△ABE ≌ △ADF(ASA). ∴AE=AF,BF=DF. ∴△AEF 是等腰直角三角形. ∴∠AEF=∠AFE=45°,EF= 2AF.故 ① 正确; 如图,取EF 的中点M,连接AM,BM. ∴AM ⊥EF,AM =EM =FM. ∴BE ∥AM. ∵AP=BP, ∴AM =BE=DF. ∴∠EMB=∠EBM =45°. ∴∠AMB=90°+45°=135°=∠FMB. ∵BM =BM, ∴△ABM ≌ △FBM(SAS). ∴AB=BF.故 ② 正确; ∴∠BAM =∠BFM. ∵∠BEF=90°,AM ⊥EF, ∴∠BAM +∠APM =90°,∠EBF+∠EFB=90°. ∴∠APF=∠EBF. )区地东龙( )页9共(页3第案答学数 ∵AB ∥CD, ∴∠APD=∠FDC. ∴∠EBF=∠FDC. 又BF=AB=CD, ∴△BEF ≌ △DFC(SAS). ∴CF=EF,∠DFC=∠FEB=90°. 故 ④ 正确; ∴CF ⊥DE. ∵BE ⊥DP, ∴CF ∥BE.故 ③ 正确. 故选D. 三、解答题(满分60分) 21.(本题满分5分) 解:原式= 2a+2 (a+1)(a-1)- 2a+1 (a+1)(a-1) é ë êê ù û úú·(a-1) (1分)……………………… = 1 (a+1)(a-1) ·(a-1) (1分)……………………………………………… = 1 a+1 . (1分)…………………………………………………………………… a=2sin60°-tan45°=2× 3 2 -1= 3-1. (1分)……………………………… 原式= 1 3-1+1 = 3 3. (1分)……………………………………………………… 22.(本题满分6分) 解:(1)△A1B1C1 如图. (1分)…………………………………………………………… )区地东龙( )页9共(页4第案答学数 (2)