江苏省徐州市贾汪区建平中学高一人教A版高中数学必修五学案3.4.1基本不等式的证明2学案

基本不等式的应用（1） 主备 王艳 审核 鞠燕杰 【学习目标】 1.会利用基本不等式求最值。2.掌握运用基本不等式求最值必备的三个条件“一正、二定、三相等”。 【学习过程】 1、复习：基本不等式为： 2、引例1：已知 都是正数，若 ，那么 有无最大值？若有求出最大值． 引例2：已知 都是正数，若 ，那么 有无最值？有何种最值？ 由引例1和引例2我们可以得到如下定理： 最值定理：已知 都是正数， ①如果积 是定值 ，那么当且仅当 时，和 有最小值 ；（简记为：积定和最小） ②如果和 是定值 ，那么当且仅当 时，积 有最大值 ．（简记为：和定积最大） 3、典型例题： 例1、求函数 的最小值； 变式1、求函数 的最大值； 变式2、求函数 的值域； 变式3、求函数 的最小值； 变式4、求函数 的最小值 例2、求函数 的最大值，并求取最大值时的 的值． [来源:学§科§网Z§X§X§K] 变式1、求函数 的最大值，并求取最大值时 的值 变式2、已知 都是正数，且 ，求2 的最大值。 [来源:学_科_网] 变式3、若 ，求 的最大值。 变式4、若 ，求 的最大值。 总结：利用基本不等式求最值常常需要“三凑”：凑积为定值，凑和为定值，凑正数， 例3、已知 ， ，求 的最小值． 变式1、已知 ， ，求 的最小值。 [来源:学科网ZXXK] [来源:学科网] 变式2、若正数 满足 ，求 的最小值。 变式3、已知正数 满足 ，求 的最小值。 例4、已知 ，求 的最小值。 变式1、若 ，求 的最小值。 变式2、已知正数 满足 ，求 的最大值。 [来源:Zxxk.Com] 4、课外作业： （1）已知函数 ，其中 ，求此函数的最小值。 （2）已知 ，求函数 的最小值。 （3）求函数 的最小值。 $$