江苏省徐州市贾汪区建平中学高一人教A版高中数学必修五学案3.4.1基本不等式的证明

3.4.1基本不等式的证明 主备 王艳　　审核 鞠燕杰 【学习目标】 理解算术平均数与几何平均数的定义及它们的关系；了解基本不等式的证明过程； 会利用基本不等式证明不等式. 【学习过程】 一、阅读课本96页问题情境，解决如下问题： 1.两个正数 的算术平均数：　　　 ；几何平均数：　　 练习：设 为正数，计算下列各组数的算术平均数与几何平均数： （１）２，８ （２）３，１２ （３） （４） 2.如何比较算术平均数 与几何平均数 的大小？ 尝试取一些数比较：填写下表 2 3 4 5 8 10 4 7 1 5 8 12 [来源:学&科&网] [来源:学科网ZXXK] 通过表格计算，你能得到什么结论？ 二、典型例题： 例1、基本不等式的证明： 设 为正数，求证： （当且仅当 时取“=”号） 例2、基本不等式的应用：利用基本不等式证明下列不等式：设 为正数 ① ② ③ [来源:Zxxk.Com] 练习：设 是实数，求证： 例3、（1）、已知 都是正数，若 ，求 的最大值．[来源:学+科+网Z+X+X+K] （2）、已知 都是正数，若 ，求 的最小值。 小结： 和定积最大 ， 积定和最小。 三、巩固练习 1、求证： [来源:学_科_网Z_X_X_K] 2、求证 ： $$