黑龙江省绥化地区2018届九年级升学模拟大考卷（五）数学试题（pdf版）

二○一八年绥化市升学模拟大考卷(五) 数学试卷参考答案及评分标准 一、单项选择题(每小题3分,共30分) 1.B 2.B 3.C 4.B 5.C 6.A 7.A 8.C 9.C 10.D 【考点】相似三角形的判定与性质、矩形的性质和解直角三角形. 【解析】① 正确.只要证明 ∠EAC=∠ACB,∠ABC=∠AFE=90°即可; ② 正确.由AD∥BC,推出△AEF∽△CBF,推出 AE BC= AF CF ,由AE= 1 2AD= 1 2BC , 推出AF CF = 1 2 ,即CF=2AF; ③ 正确.作DM ∥BE 交AC 于点N,交BC 于点M.只要证明DM 垂直平分CF 即可; ④正确.设AE=a,AB=b,则AD=2a,由△BAE∽△ADC,有 b a= 2a b ,即b= 2a, 可得tan∠CAD= CD AD= b 2a= 2 2. ⑤ 正确.由 ④ 知 △BAE ∽ △ADC, AD AB = 2a b = 2 ,可得 S△ADC =2S△ABE. 又S△ABF =2S△AEF,可得S四边形CDEF = 5 2S△ABF. 【解答】如图,过点D 作DM ∥BE 交AC 于点N,交BC 于点M. ∵ 四边形ABCD 是矩形, ∴AD ∥BC,∠ABC=90°,AD=BC. ∵BE ⊥AC 于点F, ∴∠EAC=∠ACB,∠ABC=∠AFE=90°. ∴△AEF ∽ △CAB.故 ① 正确; ∵AD ∥BC, ∴△AEF ∽ △CBF. ∴AEBC = AF CF. ∵AE= 1 2AD= 1 2BC , ∴AFCF = 1 2. ∴CF=2AF.故 ② 正确; )化绥( )页9共(页1第案答学数 ∵DE ∥BM,BE ∥DM, ∴ 四边形BMDE 是平行四边形. ∴BM =DE= 1 2BC. ∴BM =CM. ∴CN =NF. ∵BE ⊥AC 于点F,DM ∥BE, ∴DN ⊥CF. ∴DM 垂直平分CF. ∴DF=DC.故 ③ 正确; 设AE=a,AB=b,则AD=2a. 由 △BAE ∽ △ADC,得 b a = 2a b ,即b= 2a. ∴tan∠CAD= CD AD = b 2a= 2 2. 故 ④ 正确; 由 △BAE ∽ △ADC, AD AB = 2a b = 2 ,得 S△ADC =2S△ABE. ∵AD ∥BC, AE BC = EF BF = 1 2 , ∴S△ABF =2S△AEF. 设S△AEF =S,则S△ABF =2S,S△ABE =3S. ∴S四边形CDEF =5S. ∴S四边形CDEF = 5 2S△ABF. 故 ⑤ 正确. 故选D. 【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质、矩形的性质和图形面积的计算,正确的作出 辅助线是解题的关键. )化绥( )页9共(页2第案答学数 二、填空题(每小题3分,共33分) 11.2 12.x≠-1 13.①②④ 14.y(x-4)2 15.1 16.202 17.11,12 18.y=(x+3)2+1 19.y3 <y2 <y1 20. 9 22 或1 2 21.DnEn = 2n -1 2n a 【解析】由前3个的结论,可以归纳出一般规律,即可完成当有n 条线段时的情况. 【解答】△ABC 中,BC=a, 若D1,E1 分别为AB,AC 的中点,则D1E1= 1 2a ; 若D2,E2 分别为D1B,E1C 的中点,则D2E2= 1 2 a 2+a æ è ç ö ø ÷= 3 4a ; 若D3,E3 分别为D2B,E2C 的中点,则D3E3= 1 2 3 4a+a æ è ç ö ø ÷= 7 8a ; 若Dn,En 分别为Dn-1B,En-1C 的中点,则DnEn = 2n -1 2n a(n≥1,n 为整数). 故答案为 DnEn = 2n -1 2n a. 三、解答题(共57分) 22.(本题5分) 解:如图. (5分)……………………………………………………………………………… 23.(本题6分) 解:(1)a=50-6-8-12-6=18. (2分)……………………………………………… (2)补图如图. (2分)…………………………………………………………………… (3)1000× 12+18+6 50 =720 (名). (2分)…………………………………………… )化绥( )页9共(页3第案答学数 24.(本题6分) 【考点】根与系数的关系、三角形三边关系和等腰三角形的性质. 【解析】(1)利用(x1-1)(x2-1)=x1·x2-(x1+x2)+1=m2+5-2(m+1)+1 =28,求得m 的值即可; (2)分7为底边和7为腰两种情况分类讨论即可确定等腰三角形的周长. 解:(1)∵x1,x2 是关于x 的一元二次方