湖南省娄底市2018年中考数学试题（PDF版，含解析)

2018 年娄底中考试卷解析 1 2018 年娄底市初中毕业学业水平考试试卷解析 数学 答案：C 考点：相反数的概念 答案：B 考点：众数的概念 答案：B 考点：科学计数法 答案：D 考点：整式的运算 答案：A 考点：一元二次方程根的判别式以及配方法 答案：B 考点：不等式组的解法以及整数的概念 2018 年娄底中考试卷解析 答案：B 考点：立体图形的三视图 答案：C 考点：二次根式、分式有意义 答案：A 考点：函数图像的平移：左加右减，上加下减 答案：C 考点：特殊角的三角函数、综合物理中连通器知识 解析：右边细管绕 A 处顺时针方向旋转 60°后，左右两侧液面的竖直高度相等，且竖直方向和 AB 方向 的总长度不变。根据 AB 与水平方向成 30°夹角可知此时 AB 中水柱的长度为右边竖直高度的 2 倍，而 总长度仍然为 12cm。利用方程易得：AB 中水柱长度为 8cm 答案：D 考点：三角形全等，勾股定理以及锐角三角函数 file:///C:/Users/Administrator/Desktop/360极速浏览器.lnk 2018 年娄底中考试卷解析 一中校区：2886688 涟钢校区：8289247 二中校区：8685247 3 答案：C 考点：定义新运算 答案：1 考点：反比例函数图像的性质 解析：令点 P 的坐标为（x，y），则 S△POA= 2 1 |x|.|y|= 2 1 |x y|= 2 1 ×2=1 答案：＜ 考点：三角形内心、三角形三边关系定理 解析：由于点 P 是△ABC 的内心，∴点 P 到三角形三边的距离相等。令距离都为 h,则 S 1= 2 1 AB·h S 2 = 2 1 BC·h，S 3 = 2 1 AC·h . 根据三角形三边关系定理可知：AB＜BC+AC ∴ S 1＜S 2 +S 3 答案： 6 1 考点：概率（树状图或列表法） 2018 年娄底中考试卷解析 答案：6 考点：等腰三角形的性质、三角形相似 解析：∵AB=AC，AD⊥BC 于 D 点，∴∠C＝∠ABC，且 BD=DC= 2 1 BC, 又 DE⊥AB,BF⊥AC， ∴∠CFB=∠BED. 可得△BCF∽△DBE，∴ DE BF = BD BC = 1 2 ,即 BF=2DE=6cm . 答案：1 考点：切线的性质、切线长定理、三角形全等与相似 解析：连接 OE,因为 AD、AE 与半圆 O 相切，可知 AE=AD，又 OA=OA，OE=OD=r，所以△AOE 与 △AOD 全等，从而可得∠AOE=∠AOD.同理可证，△BOE≌△BOC、∠BOE=∠BOC. ∴∠AOB= 2 1 （∠EOC+∠EOD）= 2 1 ×180°=90°又 OE⊥AB，易证得 Rt△AEO∽Rt△OEB， ∴ OE AE = BE OE ,所以 AE·BE=OE²=1（射影定理） 答案：4035 考点：新运算之等差数列以及通项公式、完全平方公式的应用 解析：4a n =（a 1n -1） 2 -（a n -1） 2 可变形为 4a n +（a n -1） 2 =（a 1n -1） 2 ∴（a n +1） 2 =（a 1n -1） 2 . ∴a n +1=a 1n -1 或 a n +1=-（a 1n -1），即 a 1n -a n =2 或 a n =-a 1n 又 a 1，a 2 ，a 3……是一列正整数，所以 a n =-a 1n 不符题意，舍去∴a 1n -a n =2.又 a 1=1∴可得 a 2 =3， a 3 =5…… a n =2n-1，故 a 2018 =2×2018-1=4035 file:///C:/Users/Administrator/Desktop/360极速浏览器.lnk 2018 年娄底中考试卷解析 答案： 解：原式=1+9-2 3 +4× 2 3 =1+9-2 3 +2 3 =10 答案： 解：原式=（ ）（）（ 1x·1x 1x   + ）（）（ 1x·1x 1  ）÷ 21x x ）（  = ）（）（ 1x·1x x  × x 1x 2）（  = 1-x 1x  将 x= 2 带入得，原式= 12 12   =（ 2 +1） 2 =3+2 2 2018 年娄底中考试卷解析 答案：（1）样本容量=18÷30%=60 （2）补全条形统计图，C 有 12 人；n=10 解析：n%= 60 6 ×100%=10％ ∴n=10 （3）2000 人 解析：5000×   360 144 =2000（人） 考点：解直角三角形 解析：过点 E 作 EF⊥AC 于点 F, 如上图所示. 设 AB 的长为 x 米 ，∵sinα = AD AC = 25 24 , 可令 AC=24k，