广东省梅州市兴宁市宋声学校2025-2026学年七年级下学期5月期中数学试题

参考答案 一、 选择题（每小题3分，共30分） 题 答 解析 号 案 B 单项式乘法：2y2.(3x)=2×(-3)2+2y1=-6xy 平方差公式形式为(a+b)(a一b),A选项可变形为g+-)=-r 2 A 符合要求；B、C、D均为完全平方公式形式 3 E 科学记数法：0.0009=9×104（小数点右移4位） A: a3.a5=a8(×）;B:(-a3)5=-al5(×）;c: 4 (a3b)4=a2b4();D:a2÷a3=a9(x) 6 A 同类项要求m=2,积为（←3x)(兮）=-财 7 D 展开：（红+ma-刮=2x2+m-10z-5m,不含c项则m-10=0→m=10 a=-22=-4, 6=(-22=,c=(°=1 Y 故 a<b<c S-2=m2-n2-(m-nmm+m),由m+n=8,mn=15得 9 C (m-n2=82-4×15=4→m-n=2,故S1-S2=2×8=16 设 t=x-2026 则 +12+t-12=20→22+2=20→2=9， 即 10 D (x-2026)2=9 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.x2-10z+25 完全平方公式：(-x+5)2=x2-2×x×5+52=x2-10x+25 12.x2-1(答案不唯-) 例：(2-1)(x2+1)=4-1,是四次二项式：也可填2x2-2等。 13.3m2-2m+1 书架个数=总书数÷单架容量： (9m4-6m2n+3m2)÷3m2=3m2-2n+1 14.2024 15.6 原式乘以(2-1)构造平方差： (2-1)(2+1)(22+1)…(232+1)+1=24-1+1=242的幂次个 位循环为2,4,8,6,64÷4=16余0，故个位为6。 三、解答题（共55分） 16.计算(5分) 21-6+20+() 1+1 2 ) 2-1+9 1 2 (或8.5) 17.化简求值(6分) 化简： [(x-2y)2+(2x-3y)2+3y)-5x2]÷(-2) =[x2-4xy+4y2+4x2-9y2-5x2]÷(-2) =(-4xy-5y2)÷(-2) 5 =2x+29 1 1 代入求值平=2彩=一5)： 2x+×()-1-方- 5 18.求代数式的值(6分) 已知-y=7,xy=12: x2+y2=(x-)2+2xy=72+2×12=49+24=73 (x+)2=(x-)2+4y=72+4×12=49+48=97 19.几何应用题(8分) (1)绿化面积代数式： 长方形总面积：(3x+)(2x+)=6x2+5xy+y2 舞台面积：(2+2)2=x2+2y十2两侧通道面积： 2×x(x+y)=2x2+2y 绿化面积=总面积·舞台面积·通道面积： 6x2+5xy+y2-(x2+2xy+y2)-(2x2+2xy) =6x2+5cy+y2-x2-2acy-y2-2x2-2xy -3z2+xy (2)代入=20，y=15: 3×202+20×15=3×400+300=1500(平方米) 20.整式运算(8分) (1)求整式B:先计算A: A=(xy+1)(xy-2)-2ax2g2+2 =x2y2-2cy+y-2-2x2y2+2 =-x'y-xy 小吗误算为A-B=-x2y2,故： B=A-(-x2y2)=(-x2y2-x)+x2y2=-x (2)正确结果A÷B: A÷B=(-x2y2-xy÷(-x=xy+1 21.规律探究(8分) (1)8×9×10×11+1: 按规律n(n+1)(m+2)(m+3)+1-(m2+3m+1)2,取n=8: 82+3×8+1=64+24+1=89,故结果为892=7921。 (2)猜想证明：猜想：n(n+1)(m+2)(n+3)+1=(n2+3m+1)2 证明： 左边=n(n+3)(m+1)(m+2)+1 =(n2+3m)(m2+3m+2)+1 令t=n2+3m,则左边=t(t+2)+1=t2+2t+1=(t+1)2 =(n2+3n+1)2=右边 等式成立。 22.幂的大小比较(8分) (1)填空：720>420（同指数，底数大则幂大）；56<134（化为同指数： 56=(53)2=1252,134=(132)2=1692,1252<1692)。 2比较422与333：422=(42)1=161,33=(33)1=2711，因 27>16,故333>42 (3)比较315×510与310×515： 315×510 作商：310×55 ÷5=()<1 故315×510<310×515。 23.新定义与方法应用(8分) (1)填空： @(2x-5)(5x+2)的x系数：2×2+（-5)×5=4-25=-21： ②(2x+1)202的展开式中，x的系数 a2026=C283×21-2026×2=4052,常数项a2027=1. (2)求P的值： 用小华方法，(2x一3)(-1)(3x十p)的x系数为： 2x·(-1)·p+（-3)·x·p+(-3)·(-1)·3x=（-2p-3p+9)x=(9-5p)x 不含c项则9-p=0宁p=5。 (3)拓展应用：购进A型a箱，B型100一a箱，利润： w=(46-22)a+(59-32-m)(100-a)=24a+(27-m)(100-a) 整理得：w=a(m-3)+2700-100m 因利润与a无关，故m-3=0→m=3,此时w=2700-300=2400元。 七年级数学测试卷 2026年5月 一、选择题：本大题共10小题.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.计算:( ) 2.下列整式的乘法计算中，能运用平方差公式计算的是( ) A.(x+y)(-x+y) B.(x+y)(-x-y) C.(x-y)(x-y) D.(x-y)(-x+y) 3.如图所示的是某绿色植物细胞结构图，该绿色植物细胞的直径约为0.0009米，数据0.0009用科学记数法表示为( ) 4.下列计算正确的是( ) 5.开开的作业本不小心被撕掉了一部分，留下一道残缺不全的题目，如图所示，请你帮他推测出等号左边被撕掉的内容，它是( ) 6.如果单项式与 是同类项，那么这两个单项式的积是( ) 7.若(2x+m)(x-5)的积中不含x的一次项,则m等于( ) A.5 B.-10 C.-5 D.10 8.若 则( ) A. a<b<c B. b<c<a C. a<c<b D. b<a<c 9. S₁,S₂分别表示两个边长为m,n(m>n)的正方形的面积.若m+n=8, mn=15,则( ) A.12 B.14 C.16 D.22 10.已知 则 的值为( ) A.40 B.20 C.10 D.9 二、填空题：本大题共5小题. 11.计算: 12.如果一个多项式与 的积是一个四次二项式，那么这个多项式可以是 .(只要写出一个符合条件的多项式) 13.某地新建了一个图书馆，现准备在阅读室内打造书架，已知一个书架可以容纳3m²本书，那么想要装 本书需要设计书架 个. 14.某科技馆“数理世界”展厅的WIFI的密码被设计成如图所示的数学问题.小东在参观时认真思索，输入密码后顺利地连接到网络，则他输入的密码是 . 账号:shu li shi jie 密码 15.我们学习的平方差公式不但可以使运算简便，也可以解决一些复杂的数学问题.尝试计算(2+ 的个位数字是 . 三、解答题(一)：本大题共3小题. 16.计算: 17.先化简，再求值：其中 18.已知x-y=7,xy=12, 求 的值. 四、解答题(二)：本大题共3小题. 19.如图，这是一块长方形的小区公共活动场所，长为(3x+y)米，宽为(2x+y)米，中间的正方形是广场舞台，边长为(x+y)米，舞台两边的通道宽为x 米. (1)阴影部分是绿化部分，求绿化部分的面积；(用含x，y的代数式表示) (2)若x=20米,y=15米,求绿化部分的面积. 20.已知A,B 均为整式, 小马在计算A÷B时，误把“÷”抄成了“一”，这样他计算的正确结果为 (1)求整式B; (2)求A÷B 的正确结果. 21.有一系列等式： …… (1)根据你的观察、归纳、发现的规律,写出8×9×10×11+1的结果: . (2)试猜想n(n+1)(n+2)(n+3)+1是哪一个数的平方,并予以证明. 五、解答题(三)：本大题共2小题. 22.阅读：已知正整数a，b，c，若对于同底数，不同指数的两个幂和当b>c时，则有 若对于同指数，不同底数的两个幂 和 ,当a>c时,则有 根据上述材料，回答下列问题.[注：(2)，(3)写出比较的具体过程] (1)比较大小： (填“>”“<”或“=”) (2)比较与 的大小. (3)比较与 的大小. 后，爱思考的他发现：3×(-3)+1×2 23.小华同学在计算 =-7是x项的系数，与通过计算后的结果对比，x项的系数是正确的.为了验证这个发现，又计算(45,x项的系数为-18，用他发现的方法计算1×(-3)×5+1×3×5+2×3×(-3)=-18,结果还是一样的.请你认真领会小华同学的方法，并用他的方法解决下面问题. (1)①(2x-5)(5x+2)中x项的系数是 ; ②若 27,其中 (2)若(2x-3)(x-1)(3x+p)的积中不含x项，求p的值. (3)拓展应用：某超市计划购进A，B两种型号某品牌矿泉水共100箱(每箱24瓶)，有多种购进方案，这两种型号矿泉水的进价和售价如表格所示： A B 进价/(元/箱) 22 32 售价/(元/箱) 46 59 该超市积极参与做慈善活动，决定每售出一箱B型号矿泉水，向社会福利机构捐款m元，A 型号矿泉水每箱的售价不变，100箱矿泉水全部售出后，不同的购进方案，超市获得的利润都相同，设购进A型号矿泉水a箱，超市获得的利润为ω元，用含a，m的式子表示ω，并求m的值. 学科网（北京）股份有限公司 $