精品解析：湖北省黄冈中学2018届高三5月第三次模拟考试数学（理）试题

湖北省黄冈中学2018届高三5月第三次模拟考试 数学（理）试题 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 根据复数的几何意义，复数都可以表示为，其中为的模，称为的辐角.已知，则的辐角为（ ） A. B. C. D. 2. 已知“”，：“”，则是的 A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知等差数列的前项和为，，且，则 A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 4. 某企业产值在2008年~2017年的年增量（即当年产值比前一年产值增加的量）统计图如图所示（单位：万元），下列说法正确的是（ ） A. 2009年产值比2008年产值少 B 从2011年到2015年，产值年增量逐年减少 C. 产值年增量的增量最大的是2017年 D. 2016年的产值年增长率可能比2012年的产值年增长率低 5. 已知点，过点恰存在两条直线与抛物线有且只有一个公共点，则抛物线的标准方程为（　　） A. B. 或 C. D. 或 6. 已知，是方程的两根，则 A. B. 或 C. D. 7. 陶艺选修课上，小明制作了空心模具，将此模具截去一部分后，剩下的几何体三视图如图所示，则剩下的模具体积为( ) A B. C. D. 8. 公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”.利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”.小华同学利用刘徽的“割圆术”思想在半径为1的圆内作正边形求其面积，如图是其设计的一个程序框图，则框图中应填入、输出的值分别为 （参考数据：） A. B. C. D. 9. 对分解质因数得，则的正偶数因数的个数是（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数，若，则 A. B. C. D. 11. 如图，四面体中，和都是等腰直角三角形，，，且二面角的大小为，若四面体的顶点都在球上，则球的表面积为（ ） A. B. C. D. 12. 直角梯形中，，.若为边上的一个动点，且，则下列说法正确的是 A. 满足的点有且只有一个 B. 的最大值不存在 C. 的取值范围是 D. 满足的点有无数个 二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13. 已知展开式常数项是第7项，则正整数的值是_______. 14. 某旅行团按以下规定选择五个景区游玩：①若去，则去；②不能同时去；③都去，或者都不去；④去且只去一个；⑤若去，则要去和.那么，这个旅游团最多能去的景区为_______. 15. 已知双曲线的左右焦点分别为，以虚轴为直径的圆与在第一象限交于点，若与圆相切，则双曲线的离心率为______. 16. 在数列的每相邻两项之间插入此两项的积，形成新的数列，这样的操作叫做该数列的一次“扩展”．将数列进行“扩展”，第一次得到数列；第二次得到数列；….设第次“扩展”后得到的数列为，并记，其中，则数列的前项和为__________． 三、解答题 （本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 在中，角对边分别为，且满足． （1）求的面积； （2）若，求的周长． 18. 如图，在矩形中，，为的中点，现将与折起，使得平面平面，平面平面. （1）求证：平面； （2）求二面角的余弦值. 19. 随着电商的快速发展，快递业突飞猛进，到目前，中国拥有世界上最大的快递市场.某快递公司收取快递费的标准是：重量不超过的包裹收费10元；重量超过的包裹，在收费10元的基础上，每超过（不足，按计算）需再收5元. 该公司将最近承揽的100件包裹的重量统计如下： 包裹重量（单位：kg） 包裹件数 43 30 15 8 4 公司对近60天，每天揽件数量统计如下表： 包裹件数范围 包裹件数（近似处理） 50 150 250 350 450 天数 6 6 30 12 6 以上数据已做近似处理，并将频率视为概率. （1）计算该公司未来5天内恰有2天揽件数在之间概率； （2）①估计该公司对每件包裹收取的快递费的平均值； ②根据以往的经验，公司将快递费的三分之一作为前台工作人员的工资和公司利润，其余的用作其他费用.目前前台有工作人员3人，每人每天揽件不超过150件，日工资100元.公司正在考虑是否将前台工作人员裁减1人，试计算裁员前后公司每日利润的数学期望，若你是决策者，是否裁减工作人员1人？ 20. 如图，椭圆的左、右焦点分