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课时分层作业 三十九
机 械 振 动
(45分钟 100分)
一、选择题(本题共7小题,每小题6分,共42分)
1.(多选)下列说法正确的是
( )
A.摆钟走时快了必须调短摆长,才可能使其走时准确
B.挑水时为了防止水从桶中荡出,可以加快或减慢走路的步频
C.在连续均匀的海浪冲击下,停在海面的小船上下振动,是共振现象
D.部队要便步通过桥梁,是为了防止桥梁发生共振而坍塌
E.较弱声音可振碎玻璃杯,是因为玻璃杯发生了共振
【解析】选B、D、E。摆钟走时快了,说明摆钟的周期变小了,根据T=2π可知增大摆长L可以增大摆钟的周期,A错误;挑水时为了防止水从桶中荡出,可以改变走路的步频,B正确;在连续均匀的海浪冲击下,停在海面的小船上下振动,是受迫振动,C错误;部队便步通过桥梁,不能产生较强的驱动力,就避免桥梁发生共振现象,故D正确;当声音频率等于玻璃杯固有频率时,杯子发生共振而破碎,E正确。
【加固训练】
如图所示,在一根张紧的绳子上挂几个摆,其中A、B的摆长相等。当A摆振动的
时候,通过张紧的绳子给B、C、D摆施加驱动力,使其余各摆做受迫振动。观察B、
C、D摆的振动发现
( )
A.C摆的频率最小
B.D摆的周期最大
C.B摆的摆角最大
D.B、C、D的摆角相同
【解析】选C。由A摆摆动从而带动其他3个单摆做受迫振动,受迫振动的频率等于驱动力的频率,故其他各摆振动周期跟A摆相同,频率也相等,故A、B错误;受迫振动中,当固有频率等于驱动力频率时,出现共振现象,振幅达到最大,由于B摆的固有频率与A摆的相同,故B摆发生共振,振幅最大,故C正确,D错误。
2.(多选)(2018·济南模拟)甲、乙两弹簧振子,振动图象如图所示,则可知
( )
A.两弹簧振子完全相同
B.两弹簧振子所受回复力最大值之比F甲∶F乙=2∶1
C.振子甲速度为零时,振子乙速度最大
D.两振子的振动频率之比f甲∶f乙=1∶2
E.振子甲加速度为零时,振子乙速度最大
【解析】选C、D、E。从图象中可以看出,两弹簧振子周期之比T甲∶T乙=2∶1,得频率之比f甲∶f乙=1∶2,D选项正确;弹簧振子周期与振子质量、弹簧劲度系数k有关,周期不同,说明两弹簧振子不同,A错误;由于弹簧的劲度系数k不一定相同,所以两振子所受回复力(F=-kx)的最大值之比F甲∶F乙不一定为2∶1,所以B错误;由简谐运动的特点可知,在振子到达平衡位置时位移为零,速度最大;在振子到达最大位移处时,速度为零,从图象中可以看出,在振子甲到达最大位移处时,振子乙恰好到达平衡位置,所以C正确,同理E也正确。
3.(多选)(2018·唐山模拟)如图,轻弹簧上端固定,下端连接一小物块,物块沿竖直方向做简谐运动。以竖直向上为正方向,物块简谐运动的表达式为y=0.1sin(2.5πt)m。t=0时刻,一小球从距物块h高处自由落下;t=0.6 s时,小球恰好与物块处于同一高度。取重力加速度的大小g=10 m/s2。以下判断正确的是
( )
A.h=1.7 m
B.简谐运动的周期是0.8 s
C.0.6 s内物块运动的路程为0.2 m
D.t=0.4 s时,物块与小球运动方向相反
E.物块的振幅为0.1 m
【解题指导】由物块简谐运动的表达式可知物块运动的振幅A、周期T以及t时刻的具体位置,再结合自由落体运动判断两者运动的关系。
【解析】选A、B、E。由物块简谐运动的表达式y=0.1sin(2.5πt)m知,A=0.1 m,ω=2.5π rad/s,T== s=0.8 s,选项B、E正确;t=0.6 s时,y=-0.1 m,对小球:h+|y|=gt2,解得h=1.7 m,选项A正确;物块0.6 s内路程为0.3 m,t=0.4 s时,物块经过平衡位置向下运动,与小球运动方向相同,故选项C、D错误。
4.(多选)(2018·石家庄模拟)一个质点做简谐运动的图象如图所示,下列说法正确的是
( )
A.质点振动的频率为4 Hz
B.在10 s内质点经过的路程是20 cm
C.在5 s末,质点的速度为零,加速度最大
D.t=1.5 s和t=2.5 s两个时刻质点的位移和速度方向都相反
E.t=1.5 s和t=4.5 s两时刻质点的位移大小相等,都是 cm
【解析】选B、C、E。由图象可知,质点振动的周期为4 s,故频率为0.25 Hz,选项A错误;在10 s内质点振动了2.5个周期,经过的路程是10 A=20 cm,选项B正确;在5 s末,质点处于正向最大位移处,速度为零,加速度最大,选项C正确;t=1.5 s和t=2.5 s两个时刻的速度方向相同,故D错误;由图象可得振动方程是