利用摩擦角解决共点力平衡

利用摩擦角巧解共点力平衡问题 当我们遇到物体受四个力的问题时,通常采用分解方法解题,如果仍希望用合成的方法解题,需要先将四个力合成为三个力.但是,需要先合成哪两个力呢?本专题介绍摩擦角及全反力的知识及方法,学完之后大家就知道应该怎样将四个力转化为三个力,又应该怎样用合成的方法解决四个力的共点力平衡问题了. 首先介绍一下摩擦角 如果一个物体受到摩擦力,必然会受到支持力,如果将支持力和摩擦力合成起来,如图1所示 因为,所以 不难发现与将会成比例地增加或减小,而全反力的方向始终保持不变.所以叫摩擦角,其正切值为。、合成之后的力称为“全反力”需要注意的是,此处的须是滑动摩擦力或者最大静摩擦力. 我们尝试用摩擦角及全反力来解决几个典型题目， 例1：若用力F拉动放在水平面上质量为m的小物块,小物块与水平面间的动摩擦因数为,求为多大时,可以使拉力F最小,且最小值为多少？ 【解析】本题传统解法通常采用建系分解,现在用合成的方法来试试以小物块为研究对象,作出受力分析图,如图3所示. 因为全反力的方向始终保持不变,故将重力翻上去,如图4,根据“垂直不变出最小”,所以 ,且,易得 ， 例 2：(多选)水平地面上有一木箱,木箱与地面之间的动摩擦因数为 μ(0<μ<1).现对木箱施加一拉力F,使木箱做匀速直线运动.设F的方向与水平夹角为,如图5所示，在0从0逐渐增大到90°的过程中,木箱的速度保持不变,则（ ） A.F先减小后增大B.F一直增大C.F的功率减小D.F的功率不变 【解析】本题利用例1结论,当F从水平位置变化到竖直位置过程中,时，V1+μF会出现最小值,则F先减小后增大,故A正确,B错误;由功率,当F从水平位置变化到竖直位置过程中,竖直分力逐渐增大,故支持力逐渐减小,摩擦力逐渐减小,其中v不变,则P在逐渐减小,故℃正确,D错误, 【答案】AC 例3：如图6所示,一物块置于水平地面上.当用与水平方向成60°角的力F1拉物块时,物块做匀速直线运动:当改用与水平方向成30°角的力F2,推物块时,物块仍做匀速直线运动.若F1和F2的大小相等,则物块与地面之间的动摩擦因数为（ ） 【解析】本题常用分解方法,但耗时较长,如果用摩擦角解题,则可以根据解三角形求得摩擦角,瞬间得出动摩擦因数,作出两种状态下的受力分析如图7所示,可以先将支持力和摩擦力合成为全反力FR,根据结论,无论F1、F2为多大,FR总是保持方向不变，因此,我们将两图合成为一个图,如图8所示. 由题意知F1=F2,则△ACB为等腰直角三角形.故∠ABC=45°,根据三角形的外角等于不相邻的两个内角之和,易得∠AOC=15°,则,故选B. 例4：如图9所示,一物块在水平拉力F的作用下沿水平桌面做匀速直线运动.若保持F的大小不变,而方向与水平面成60°角,物块也恰好做速直线运动.物块与桌面间的动摩擦因数为（ ） 【解析】根据题干描述,与例3类似,AC=BC=F,故▲ACB为等边三角形,易知∠AOC=30°,,选C 【总结】本题可以拓展,使得ACB为任意的三角形,∠ACB为任意角度,并且两次的受力F1、F2也并非需要相等,我们依然可以通过正弦定理或者余弦定理解三角形,从而求得∠AOC,进而求得动摩擦因数 接下来,介绍静摩擦角及死锁角. 当支持力 FN为确定值时,静摩擦力 0≠F,<F静max,故此时的全反力可以形成一个范围角∠AOB,也就是以〇为顶点,全反力所在的位置旋转而形成的一个圆锥角,我们称之为摩擦圆锥角. 其侧视图如图11所示,只要全反力在∠AOB范围内,皆可以使物体保持静止。 如果超过这个角度范围,则会使物体发生相对滑动,如图12所示. 其中,在范围之外,通过将分解成、此时,已经超过此时物体的最大静摩擦力,故无法使物体达到平衡,不难发现,只要超过摩擦圆锥角范围,则其相应的摩擦力必超过此时的最大静摩擦力.反之,如果全反力在摩擦圆锥角范围内,则必然不会滑动,如果摩擦力恰好达到最大静摩擦力时,相应的最大静摩擦角也成为“死锁角”. 学科网（北京）股份有限公司 $