第二章 第一节 匀速圆周运动-（课件PPT+Word教案）【步步高】2024-2025学年高一物理必修第二册教师用书（粤教版2019）

第一节　匀速圆周运动 ［学习目标］　1.掌握线速度和角速度的定义及其物理意义(重点)。2.知道匀速圆周运动的特点及周期、转速的概念。3.掌握描述匀速圆周运动各物理量之间的关系(重难点)。 一、描述圆周运动的物理量 圆周运动是生活中常见的运动，如图所示的各种设备或装置中，你一定能找到某个点(或某物体)在做圆周运动。圆周运动有什么特点？ 答案　圆周运动的轨迹是圆，圆周运动是曲线运动，速度方向不断变化。 1.线速度 (1)定义：质点做圆周运动，在一段很短的时间Δt内，转过的弧长为Δl，则Δl与Δt的比值称为线速度，公式：v=。 (2)意义：描述做圆周运动的质点运动的快慢。 (3)方向：线速度为矢(填“标”或“矢”)量，方向为质点做圆周运动时沿着圆周该点的切线方向。 2.匀速圆周运动 (1)定义：如果做圆周运动的质点线速度的大小不随时间变化，这种运动称为匀速圆周运动。 (2)匀速圆周运动的线速度大小v=。其中l表示质点通过的弧长，t为通过这段弧长所用时间。 3.角速度 (1)定义：质点做圆周运动，在一段很短的时间Δt内，半径转过的角度为Δθ，则Δθ与Δt的比值，称为角速度，公式ω=。 (2)意义：描述质点绕圆心转动的快慢。 (3)单位：在国际单位制中是弧度每秒，符号是rad/s。 (4)质点做匀速圆周运动时，角速度不变(填“不变”或“变化”)，此时角速度的大小ω可以用质点所在半径转过的角度θ与所用时间t之比来表示，即ω=。 4.周期 (1)周期T：做匀速圆周运动的质点，运动一周所用的时间。 (2)单位：与时间的单位相同。 5.转速 (1)转速：物体转过的圈数与所用时间之比，用符号n表示。 (2)单位：转每秒(r/s)或转每分(r/min)。 匀速圆周运动中的“匀速”指速度不变吗？ 答案　不是。做匀速圆周运动的物体只是线速度大小不变，方向在不断变化。所以“匀速”仅仅指速率不变。“匀速”实质上指的是“匀速率”而不是“匀速度”。匀速圆周运动是变速曲线运动。 (1)做匀速圆周运动的物体，相同时间内位移相同。(　×　) (2)圆周运动线速度公式v=中的Δs表示位移。(　×　) (3)物体做匀速圆周运动时在相等的时间内转过的角度相等。(　√　) (4)物体做匀速圆周运动转动的周期越短，转速越大，物体转动得越快。(　√　) 例1　如图，做匀速圆周运动的质点在2 s内由A点运动到B点，AB弧长为4 m，所对应的圆心角θ为 rad，该质点的线速度大小为　　　　m/s，角速度大小为　　　　rad/s。  答案　2　 解析　根据线速度定义式v= 解得该质点的线速度大小为v= m/s=2 m/s 根据角速度定义式ω= 解得该质点的角速度大小为ω= rad/s= rad/s。 二、描述匀速圆周运动各物理量间的关系 设质点做匀速圆周运动的半径为r、周期为T，那么该质点做匀速圆周运动的线速度和角速度的关系如何？ 答案　由于v=，ω=，可得线速度与角速度的关系为：v=ωr。 1.线速度与角速度的关系式：v=ωr。 (1)当v一定时，ω与r成反比； (2)当ω一定时，v与r成正比。 2.线速度与周期、转速的关系式：v==2πrn(n的单位为r/s)。 3.角速度与周期、转速的关系式：ω==2πn (n的单位为r/s)。 (1)两物体做匀速圆周运动的周期相同，则角速度大小及转速都相同。(　√　) (2)当半径一定时，线速度与角速度成正比。(　√　) (3)线速度越大，角速度也越大。(　×　) (4)做匀速圆周运动的物体，周期越大，角速度越小。(　√　) (5)因为ω=2πn，所以角速度ω与转速n成正比。(　√　) 例2　甲、乙两位同学每天坚持晨跑，甲沿着半径为2R的圆周跑道匀速跑步，乙沿着半径为R的圆周跑道匀速跑步，在相同的时间内，甲、乙各自跑了一圈，他们的角速度和线速度的大小分别为ω1、ω2和v1、v2，则(　　) A.ω1>ω2，v1<v2 B.ω1<ω2，v1>v2 C.ω1=ω2，v1<v2 D.ω1=ω2，v1>v2 答案　D 解析　相同的时间内，甲、乙各自匀速跑了一圈，且甲沿着半径为2R的圆周跑道，乙沿着半径为R的圆周跑道，因此t1=t2，R1=2R2，甲、乙跑步的路程满足s1=2s2，因此线速度v1=2v2，根据ω=，可得ω1=ω2，故A、B、C错误，D正确。 例3　(多选)(2023·江门市高一期中)一质点做匀速圆周运动，其线速度大小为4 m/s，转动周期为2 s，下列说法正确的是(　　) A.角速度为0.5 rad/s B.转速为0.5 r/s C.运动轨迹的半径为 m D.运动轨迹的半径为 m 答案　BC 解析　由题意知v=4 m/s，T=2 s，根据角速度与周期的关系可知ω==π rad/s，故A错误；由T=得转速n==0.5 r/s，故B正确；由v=ωr得r== m，故C正确，D错误。 例4　某个走时准确的时钟，分针与时针由转动轴到针尖的长度之比是1.4∶1。 (1)分针与时针的角速度之比是多少？ (2)分针针尖与时针针尖的线速度之比是多少？ 答案　(1)12∶1　(2)84∶5 解析　分针的周期为T分=1 h，时针的周期为T时=12 h (1)由ω=可知分针和时针的角速度之比为 == (2)由v=ωr可知分针针尖与时针针尖的线速度之比为 ===。 课时对点练　［分值：100分］ 1~6题每题8分，共48分 1.如图所示，在圆规匀速转动画圆的过程中(　　) A.笔尖的速率不变 B.笔尖做的是匀速运动 C.任意相等时间内笔尖通过的位移相同 D.相同时间内笔尖转过的角度不同 答案　A 解析　由线速度的定义知，匀速圆周运动的线速度大小不变，也就是速率不变，但速度的方向时刻改变，故A正确，B错误；做匀速圆周运动的笔尖在任意相等时间内通过的位移大小相等，但位移还要考虑方向，C错误；相同时间内笔尖转过的角度相同，D错误。 2.(2023·广州市高一期中)对于某个走时准确的时钟，以下关于其时针、分针与秒针的说法中正确的是(　　) A.秒针的转动周期最大 B.分针的转动周期最大 C.时针的转动周期最大 D.时针转动的角速度最大 答案　C 解析　周期指完成一次完整圆周运动的时间，秒针的转动周期为T1=60 s，分针的转动周期为T2=1 h，时针的转动周期为T3=12 h，时针转动周期最大，所以角速度最小，故C正确。 3.(2023·惠州市高一月考)如图所示，在鞭子的抽打下，陀螺绕其中心竖直轴线在水平地面上定轴旋转，转速为30 r/s，此时陀螺上距离中心竖直轴线2 cm处的a点线速度大小约为(　　) A.1 m/s B.2 m/s C.4 m/s D.5 m/s 答案　C 解析　根据线速度与转速的关系有v=2πrn=2π×2×10-2×30 m/s≈4 m/s，故选C。 4.(多选)如图所示，在冰上芭蕾舞表演中，演员展开双臂单脚点地做着优美的旋转动作，在将双臂逐渐放下的过程中，演员转动的速度会逐渐变快，则演员肩上某点随之转动的(　　) A.转速变大 B.周期变大 C.角速度变大 D.线速度变大 答案　ACD 解析　演员转动的速度逐渐变快，即转速变大，故角速度变大，周期变小，肩上某点距其转动圆心的半径r不变，因此线速度也变大，故选A、C、D。 5.(2023·江门市高一期中)A、B两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动，如图，在相同的时间内，它们通过的路程之比是4∶3，运动方向改变的角度之比是3∶2，则它们(　　) A.线速度大小之比为4∶3 B.角速度大小之比为3∶4 C.圆周运动的半径之比为2∶1 D.角速度大小之比为1∶2 答案　A 解析　线速度v=，A、B通过的路程之比为4∶3，时间相等，则线速度之比为4∶3，故A正确；角速度ω=，运动方向改变的角度等于圆周运动转过的角度，A、B转过的角度之比为3∶2，时间相等，则角速度大小之比为3∶2，故B、D错误；根据v=rω得，圆周运动的半径r=，线速度之比为4∶3，角速度之比为3∶2，则圆周运动的半径之比为8∶9，故C错误。 6.(多选)(2023·汕头市高一期中)“飞车走壁”是一种传统的杂技项目，杂技演员驾驶摩托车在倾角很大的“桶壁”内侧做圆周运动而不掉下来。如图所示，一杂技演员驾驶摩托车沿半径为5 m的圆周做匀速圆周运动，10 s内运动的弧长为200 m，则(　　) A.摩托车的线速度大小为20 m/s B.摩托车的角速度大小为4 rad/s C.摩托车运动的周期为 s D.摩托车运动的频率为 Hz 答案　ABC 解析　摩托车做匀速圆周运动，10 s内运动的弧长为200 m，可得线速度的大小为 v===20 m/s，故A正确； 根据v=ωR得ω== rad/s=4 rad/s，故B正确； 根据ω=得T== s，故C正确； 根据f=得f== Hz，故D错误。 7~9题每题9分，10题10分，共37分 7.(2023·佛山市容山中学期中)某小物块以大小为4 m/s的速度做匀速圆周运动，运动半径R=1 m，则下列说法正确的是(　　) A.小物块做圆周运动的周期为1 s B.小物块运动的角速度为4 rad/s C.小物块在π s内通过的路程为零 D.小物块在 s内通过的位移大小为 m 答案　B 解析　根据周期与线速度的关系式T== s，故A错误；根据v=ωR有ω==4 rad/s，故B正确；路程为小物块运动轨迹的长度，小物块在π s内通过的路程l=vt=4π m，故C错误；小物块在 s内刚好通过半个周期，通过半个圆弧，则位移大小为2R=2 m，故D错误。 8.(多选)(2024·东莞市高一月考)某电风扇的调速器有四挡(一挡转速最低)，控制的转速分别为n1=600 r/min，n2=800 r/min，n3=1 000 r/min，n4=1 200 r/min，下列说法中正确的是(　　) A.一挡和四挡风扇叶片转动的周期之比是1∶2 B.一挡和三挡风扇叶片转动的角速度之比是3∶5 C.四挡和二挡风扇叶片边缘转动的线速度之比是3∶2 D.二挡和一挡风扇叶片转动的角速度之比等于周期之比 答案　BC 解析　一挡和四挡风扇叶片转动的周期之比是====，故A错误；一挡和三挡风扇叶片转动的角速度之比是==，故B正确；四挡和二挡风扇叶片边缘转动的线速度之比是===，故C正确；二挡和一挡风扇叶片转动的角速度之比==，周期之比====，故D错误。 9.在学校可以看到有同学不由自主地转动自己手中的笔。同学的转笔过程可以视为圆周运动，转笔示意图如图，假设笔的长度为L，圆周运动的圆心为O，当笔尖M的线速度大小为v1，笔帽N的线速度大小为v2时，则圆心O到笔尖M的距离为(　　) A. B. C. D. 答案　C 解析　设圆心O到笔尖M的距离为r1，圆心O到笔帽N的距离为r2，则有r1+r2=L，笔尖M与笔帽N的角速度相等，则有=，解得r1=，C正确，A、B、D错误。 10.(10分)如图所示是模拟男运动员以自己为转动轴拉着女运动员做匀速圆周运动的示意图，若男运动的转速为45 r/min，女运动员触地冰鞋的线速度为6 m/s。 (1)(3分)求女运动员做圆周运动的角速度ω； (2)(3分)求女运动员触地冰鞋做圆周运动的半径r； (3)(4分)若他们手拉手绕他们连线上的某点做匀速圆周运动，已知男、女运动员触地冰鞋的线速度分别为3.5 m/s和4.9 m/s，则男、女运动员做圆周运动的半径之比为多少？ 答案　(1)1.5π rad/s　(2) m　(3) 解析　(1)两人的角速度相同，转速相同，根据角速度与转速关系 ω=2πn=2π× rad/s=1.5π rad/s (2)由公式v=ωr 可得女运动员触地冰鞋做圆周运动的半径为r== m= m (3)他们的角速度相同，设男运动员做圆周运动的半径为r1，女运动员做圆周运动的半径为r2，根据v=ωr 可得男、女运动员做圆周运动的半径之比为===。 11.(15分)(2023·广州市高一联考)现将一把雨伞撑开后置于图中所示的位置，已知伞面边缘点所在圆形的半径为R，其边缘距离地面的高度为h。现将雨伞绕竖直伞柄以角速度ω匀速转动，其边缘上的水滴落到地面，形成一个半径较大的圆形，空气阻力忽略不计，当地重力加速度为g。请根据已知条件求下列物理量： (1)(6分)雨滴飞行的水平位移大小； (2)(3分)雨滴着地时的速度大小； (3)(6分)雨滴在地面上形成圆的周长是多少。 答案　(1)ωR　(2) (3)2πR 解析　(1)根据题意可知，雨滴抛出时的速度大小为v0=ωR 竖直方向，根据h=gt2，解得t= 雨滴飞行的水平位移大小x=v0t=ωR (2)雨滴着地时竖直方向速度vy=gt= 则雨滴着地时速度v== (3)雨滴在地面上形成圆的半径为 r==R 雨滴在地面上形成圆的周长 s=2πr=2πR。 学科网（北京）股份有限公司 $$ DIERZHANG 第二章 第一节　匀速圆周运动 1 1.掌握线速度和角速度的定义及其物理意义(重点)。 2.知道匀速圆周运动的特点及周期、转速的概念。 3.掌握描述匀速圆周运动各物理量之间的关系(重难点)。 学习目标 2 一、描述圆周运动的物理量 二、描述匀速圆周运动各物理量间的关系 课时对点练 内容索引 3 描述圆周运动的物理量 一 4 圆周运动是生活中常见的运动，如图所示的各种设备或装置中，你一定能找到某个点(或某物体)在做圆周运动。圆周运动有什么特点？ 答案　圆周运动的轨迹是圆，圆周运动是曲线运动，速度方向不断变化。 1.线速度 (1)定义：质点做圆周运动，在一段 的时间Δt内，转过的弧长为Δl， 则Δl与Δt的 称为线速度，公式：v= 。 (2)意义：描述做圆周运动的质点 的快慢。 (3)方向：线速度为 (填“标”或“矢”)量，方向为质点做圆周运动时沿着圆周该点的 方向。 梳理与总结 很短 比值 运动 矢 切线 2.匀速圆周运动 (1)定义：如果做圆周运动的质点线速度的 ，这种运动称为匀速圆周运动。 (2)匀速圆周运动的线速度大小v= 。其中l表示质点通过的弧长，t为通过这段弧长所用时间。 大小不随时间变化 3.角速度 (1)定义：质点做圆周运动，在一段 的时间Δt内，半径转过的角度为 Δθ，则Δθ与Δt的 ，称为角速度，公式ω= 。 (2)意义：描述质点绕圆心 的快慢。 (3)单位：在国际单位制中是弧度每秒，符号是 。 (4)质点做匀速圆周运动时，角速度 (填“不变”或“变化”)，此时角速度的大小ω可以用质点所在半径转过的 与所用时间t之比来表 示，即ω= 。 很短 比值 转动 rad/s 不变 角度θ 4.周期 (1)周期T：做匀速圆周运动的质点，运动 所用的 。 (2)单位：与时间的单位相同。 5.转速 (1)转速：物体转过的 与所用时间之比，用符号n表示。 (2)单位： 或 。 一周 时间 圈数 转每秒(r/s) 转每分(r/min) 匀速圆周运动中的“匀速”指速度不变吗？ 讨论与交流 答案　不是。做匀速圆周运动的物体只是线速度大小不变，方向在不断变化。所以“匀速”仅仅指速率不变。“匀速”实质上指的是“匀速率”而不是“匀速度”。匀速圆周运动是变速曲线运动。 (1)做匀速圆周运动的物体，相同时间内位移相同。(　　) (2)圆周运动线速度公式v=中的Δs表示位移。(　　) (3)物体做匀速圆周运动时在相等的时间内转过的角度相等。(　　) (4)物体做匀速圆周运动转动的周期越短，转速越大，物体转动得越快。(　　) × × √ √ 易错辨析 　如图，做匀速圆周运动的质点在2 s内由A点运动到B点，AB弧长为4 m，所对应的圆心角θ为 rad，该质点的线速度大小为　　m/s，角速度大小 为　　rad/s。  例1 2 根据线速度定义式v= 解得该质点的线速度大小为v= m/s=2 m/s 根据角速度定义式ω= 解得该质点的角速度大小为ω= rad/s= rad/s。 返回 描述匀速圆周运动各物理量间的关系 二 14 设质点做匀速圆周运动的半径为r、周期为T，那么该质点做匀速圆周运动的线速度和角速度的关系如何？ 答案　由于v=，ω=，可得线速度与角速度的关系为：v=ωr。 1.线速度与角速度的关系式：v= 。 (1)当v一定时，ω与r成 ； (2)当ω一定时，v与r成 。 2.线速度与周期、转速的关系式：v== (n的单位为r/s)。 3.角速度与周期、转速的关系式：ω== (n的单位为r/s)。 梳理与总结 ωr 反比 正比 2πrn 2πn (1)两物体做匀速圆周运动的周期相同，则角速度大小及转速都相同。(　　) (2)当半径一定时，线速度与角速度成正比。(　　) (3)线速度越大，角速度也越大。(　　) (4)做匀速圆周运动的物体，周期越大，角速度越小。(　　) (5)因为ω=2πn，所以角速度ω与转速n成正比。(　　) √ √ × √ √ 易错辨析 　甲、乙两位同学每天坚持晨跑，甲沿着半径为2R的圆周跑道匀速跑步，乙沿着半径为R的圆周跑道匀速跑步，在相同的时间内，甲、乙各自跑了一圈，他们的角速度和线速度的大小分别为ω1、ω2和v1、v2，则 A.ω1>ω2，v1<v2 B.ω1<ω2，v1>v2 C.ω1=ω2，v1<v2 D.ω1=ω2，v1>v2 例2 √ 相同的时间内，甲、乙各自匀速跑了一圈，且甲沿着半径为2R的圆周跑道，乙沿着半径为R的圆周跑道，因此t1=t2，R1=2R2，甲、乙跑步的路程满足s1=2s2，因此线速度v1=2v2，根据ω=，可得ω1=ω2，故A、B、C错误，D正确。 　(多选)(2023·江门市高一期中)一质点做匀速圆周运动，其线速度大小为4 m/s，转动周期为2 s，下列说法正确的是 A.角速度为0.5 rad/s B.转速为0.5 r/s C.运动轨迹的半径为 m D.运动轨迹的半径为 m 例3 √ √ 由题意知v=4 m/s，T=2 s，根据角速度与周期的关系可知ω==π rad/s， 故A错误； 由T=得转速n==0.5 r/s，故B正确； 由v=ωr得r== m，故C正确，D错误。 　某个走时准确的时钟，分针与时针由转动轴到针尖的长度之比是1.4∶1。 (1)分针与时针的角速度之比是多少？ 例4 答案　12∶1　 分针的周期为T分=1 h，时针的周期为T时=12 h 由ω=可知分针和时针的角速度之比为== (2)分针针尖与时针针尖的线速度之比是多少？ 答案　84∶5 由v=ωr可知分针针尖与时针针尖的线速度之比为 ===。 返回 课时对点练 三 23 对一对 答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A C C ACD A ABC B BC 题号 9 10 11 答案 C (1)1.5π rad/s　(2) m　(3) (1)ωR　(2) (3)2πR 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 24 1.如图所示，在圆规匀速转动画圆的过程中 A.笔尖的速率不变 B.笔尖做的是匀速运动 C.任意相等时间内笔尖通过的位移相同 D.相同时间内笔尖转过的角度不同 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 基础对点练 √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 由线速度的定义知，匀速圆周运动的线速度大小不变，也就是速率不变，但速度的方向时刻改变，故A正确，B错误； 做匀速圆周运动的笔尖在任意相等时间内通过的位移大小相等，但位移还要考虑方向，C错误； 相同时间内笔尖转过的角度相同，D错误。 答案 2.(2023·广州市高一期中)对于某个走时准确的时钟，以下关于其时针、分针与秒针的说法中正确的是 A.秒针的转动周期最大 B.分针的转动周期最大 C.时针的转动周期最大 D.时针转动的角速度最大 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 周期指完成一次完整圆周运动的时间，秒针的转动周期为T1=60 s，分针的转动周期为T2=1 h，时针的转动周期为T3=12 h，时针转动周期最大，所以角速度最小，故C正确。 答案 3.(2023·惠州市高一月考)如图所示，在鞭子的抽打下，陀螺绕其中心竖直轴线在水平地面上定轴旋转，转速为30 r/s，此时陀螺上距离中心竖直轴线2 cm处的a点线速度大小约为 A.1 m/s B.2 m/s C.4 m/s D.5 m/s √ 根据线速度与转速的关系有v=2πrn=2π×2×10-2×30 m/s≈4 m/s，故选C。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 4.(多选)如图所示，在冰上芭蕾舞表演中，演员展开双臂单脚点地做着优美的旋转动作，在将双臂逐渐放下的过程中，演员转动的速度会逐渐变快，则演员肩上某点随之转动的 A.转速变大 B.周期变大 C.角速度变大 D.线速度变大 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 演员转动的速度逐渐变快，即转速变大，故角速度变大，周期变小，肩上某点距其转动圆心的半径r不变，因此线速度也变大，故选A、C、D。 √ √ 答案 √ 5.(2023·江门市高一期中)A、B两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动，如图，在相同的时间内，它们通过的路程之比是4∶3，运动方向改变的角度之比是3∶2，则它们 A.线速度大小之比为4∶3 B.角速度大小之比为3∶4 C.圆周运动的半径之比为2∶1 D.角速度大小之比为1∶2 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 线速度v=，A、B通过的路程之比为4∶3，时间 相等，则线速度之比为4∶3，故A正确； 角速度ω=，运动方向改变的角度等于圆周运动 转过的角度，A、B转过的角度之比为3∶2，时间相等，则角速度大小之比为3∶2，故B、D错误； 根据v=rω得，圆周运动的半径r=，线速度之比为4∶3，角速度之比为3∶2，则圆周运动的半径之比为8∶9，故C错误。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 6.(多选)(2023·汕头市高一期中)“飞车走壁”是一种传统的杂技项目，杂技演员驾驶摩托车在倾角很大的“桶壁”内侧做圆周运动而不掉下来。如图所示，一杂技演员驾驶摩托车沿半径为5 m的圆周做匀速圆周运动，10 s内运动的弧长为200 m，则 A.摩托车的线速度大小为20 m/s B.摩托车的角速度大小为4 rad/s C.摩托车运动的周期为 s D.摩托车运动的频率为 Hz 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 √ √ √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 摩托车做匀速圆周运动，10 s内运动的弧长为200 m，可得线速度的大小为v===20 m/s，故A正确； 根据v=ωR得ω== rad/s=4 rad/s，故B正确； 根据ω=得T== s，故C正确； 根据f=得f== Hz，故D错误。 答案 7.(2023·佛山市容山中学期中)某小物块以大小为4 m/s的速度做匀速圆周运动，运动半径R=1 m，则下列说法正确的是 A.小物块做圆周运动的周期为1 s B.小物块运动的角速度为4 rad/s C.小物块在π s内通过的路程为零 D.小物块在 s内通过的位移大小为 m √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 能力综合练 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 根据周期与线速度的关系式T== s，故A错误； 根据v=ωR有ω==4 rad/s，故B正确； 路程为小物块运动轨迹的长度，小物块在π s内通过的路程l=vt=4π m，故C错误； 小物块在 s内刚好通过半个周期，通过半个圆弧，则位移大小为2R= 2 m，故D错误。 答案 8.(多选)(2024·东莞市高一月考)某电风扇的调速器有四挡(一挡转速最低)，控制的转速分别为n1=600 r/min，n2=800 r/min，n3=1 000 r/min，n4= 1 200 r/min，下列说法中正确的是 A.一挡和四挡风扇叶片转动的周期之比是1∶2 B.一挡和三挡风扇叶片转动的角速度之比是3∶5 C.四挡和二挡风扇叶片边缘转动的线速度之比是3∶2 D.二挡和一挡风扇叶片转动的角速度之比等于周期之比 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 √ √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 一挡和四挡风扇叶片转动的周期之比是====，故A错误； 一挡和三挡风扇叶片转动的角速度之比是==，故B正确； 四挡和二挡风扇叶片边缘转动的线速度之比是===，故C正确； 二挡和一挡风扇叶片转动的角速度之比======，故D错误。 答案 9.在学校可以看到有同学不由自主地转动自己手中的笔。同学的转笔过程可以视为圆周运动，转笔示意图如图，假设笔的长度为L，圆周运动的圆心为O，当笔尖M的线速度大小为v1，笔帽N的线速度大小为v2时，则圆心O到笔尖M的距离为 A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 设圆心O到笔尖M的距离为r1，圆心O到笔帽N的距离为r2，则有r1+r2=L，笔尖M与笔帽N的角速度相等，则有=，解得r1=，C正确，A、B、D错误。 答案 10.如图所示是模拟男运动员以自己为转动轴拉着女运动员做匀速圆周运动的示意图，若男运动的转速为45 r/min，女运动员触地冰鞋的线速度为6 m/s。 (1)求女运动员做圆周运动的角速度ω； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案　1.5π rad/s　 两人的角速度相同，转速相同，根据角速度与转速关系 ω=2πn=2π× rad/s=1.5π rad/s 答案 (2)求女运动员触地冰鞋做圆周运动的半径r； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案　 m　 由公式v=ωr 可得女运动员触地冰鞋做圆周运动的半径为r== m= m 答案 (3)若他们手拉手绕他们连线上的某点做匀速圆周运动，已知男、女运动员触地冰鞋的线速度分别为3.5 m/s和4.9 m/s，则男、女运动员做圆周运动的半径之比为多少？ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案　 他们的角速度相同，设男运动员做圆周运动的半径为r1，女运动员做圆周运动的半径为r2，根据v=ωr 可得男、女运动员做圆周运动的半径之比为===。 答案 11.(2023·广州市高一联考)现将一把雨伞撑开后置于图中所示的位置，已知伞面边缘点所在圆形的半径为R，其边缘距离地面的高度为h。现将雨伞绕竖直伞柄以角速度ω匀速转动，其边缘上的水滴落到地面，形成一个半径较大的圆形，空气阻力忽略不计，当地重力加速度为g。请根据已知条件求下列物理量： (1)雨滴飞行的水平位移大小； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 尖子生选练 答案　ωR　 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 根据题意可知，雨滴抛出时的速度大小为v0=ωR 竖直方向，根据h=gt2，解得t= 雨滴飞行的水平位移大小x=v0t=ωR 答案 (2)雨滴着地时的速度大小； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案　 雨滴着地时竖直方向速度vy=gt= 则雨滴着地时速度v== 答案 (3)雨滴在地面上形成圆的周长是多少。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案　2πR 雨滴在地面上形成圆的半径为 r==R 雨滴在地面上形成圆的周长 s=2πr=2πR。 返回 答案 BENKEJIESHU 本课结束 $$