[]河南省南阳市唐河县2018届九年级第四次模拟数学试题（pdf版)

2018年中考模拟试卷（四） 数学参考答案及评分标准 一、选择题（每题3分，共30分） 1．A 2．B 3．C 4．D 5．A 6．B 7．D 8．D 9．B 10．C 二、填空题（每题3分，共15分） 11．1 　 12． 　 13．①③④ 　　 14． 　　15．1≤BP≤3 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16．（8分） 解：原式＝ ………………………………3 分 　　　　＝ ………………………………………………………4 分 　　　　＝ ………………………………………………………………… 5 分 若使分式有意义，x+1≠0且x－2≠0，…………………………… 6分 ∵ －2＜ x ≤2 且 x 为整数． ∴ x 只能取 0，1．……………………………………………………7 分 当 x＝0 时，原式＝－1 （或当 x＝1时，原式＝－3）．……………… 8 分 17．（9分）解：（1）360°×（1－15%－45%）＝360°×40%＝144°； 故答案为：144°；（写144也正确）…………………………………………2分 （2）“经常参加”的人数为：300×40%＝120人， 喜欢篮球的学生人数为：120－27－33－20＝120－80＝40人； 补全统计图如图所示； …………………………………………4分 （3） 全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数约为： 1200× ＝160人；…………………………………………7分 （4） 这个说法不正确．理由如下： 小明得到的108人是全校经常参加课外体育锻炼的男生中最喜欢的项目是乒乓球的人数，而全校偶尔参加课外体育锻炼的男生中也会有最喜欢乒乓球的，因此应多于108人．……9分 18．（9分） 解：（1）连接OA，∵PA是⊙O的切线，∴∠PAO=90°. ∵∠P=30°，∴∠AOD=60°，∵AC⊥PB，PB过圆心O，∴AD=DC. …………………………………………3分 在Rt△ODA中，AD＝OA•sin60°＝ ，∴AC＝2AD＝ ；………………………5分 （2）∵AC⊥PB，∠P＝30°，∴∠PAC＝60°，………6分[来源:学_科_网Z_X_X_K] ∵∠AOP＝60°，∴∠BOA＝120°， ∴∠BCA＝60°，…………………………………………7分 ∴∠PAC＝∠BCA， ……………………………………8分[来源:学科网] ∴BC∥PA． ……………………………………………9分 19．（9分）解：结论：不会穿越保护区．……………2分 理由如下：作 PH⊥AC 于 H． 由题意可知：∠EAP＝60°，∠FBP＝30°……………3分 ∴∠PAB＝30°，∠PBH＝60°． ∵∠PBH＝∠PAB+∠APB， ∴∠BAP＝∠BPA＝30°，……………………………5分 ∴BA＝BP＝120．……………………………………6分 在 Rt△PBH中，sin∠PBH＝ ， ∴PH＝PBsin60°＝120× ≈103.92．…………………………………8分 ∵103.92>100， ∴这条高速公路不会穿越保护区．…………………………………………9分 20．(9 分)解：（1）设购买A种花木x棵，B种花木y棵， 根据题意，得： ，………………………………2分 解得： ， 答：购买A种花木40棵，B种花木60棵；………………………………4分 （2）设购买A种花木a棵，则购买B种花木（100－a）棵， 根据题意，得：100－a≥a， 解得：a≤50，……………………………………………………………………6分 设购买总费用为W，则W＝50a+100（100－a）＝－50a+10000，……………………7分 ∵50＞0,W随a的增大而减小， ∴当a＝50时，W取得最小值，最小值为7500元， 答：当购买A种花木50棵、B种花木50棵时，所需总费用最低，最低费用为7500元． ………………………………………………………………………………………………9分 21．解：（1）根据题意，得 当0 ≤ x ≤ 200时，y1＝x； 当x ＞ 200时，y1＝200＋0.7（x－ 200） ＝0.7 x＋60． 综上所知，甲商店购物时y1与x之间的函数关系式为 ………………………………4分 （2）由图象可知，交点C的横坐标大于500， 当x﹥500时，设乙商店购物时应付金额为y2元， 则y2＝500＋0.5（x－ 500）＝0.5 x＋250． 由（1）知，当x﹥500时，y1＝0.7 x＋60． ∵点C是y1与y2的交点，∴令0.7 x＋60＝0.5 x＋250． 解得x＝950，此时y1＝y2＝725． 即交点C