第3章 代数式（压轴必刷30题6种题型专项训练）-【满分全攻略】2023-2024学年七年级数学上册同步讲义全优学案（苏科版）

第3章 代数式（压轴必刷30题6种题型专项训练） 一．列代数式（共7小题） 1．（2022秋•盱眙县期中）如图，两摞规格完全相同的课本整齐叠放在讲台上．请根据图中所给出的数据信息，回答下列问题： （1）每本课本的厚度为　 　cm； （2）若有一摞上述规格的课本x本，整齐叠放在讲台上，请用含x的代数式表示出这一摞数学课本的顶部距离地面的高度； （3）当x＝56时，若从中取走14本，求余下的课本的顶部距离地面的高度． 2．（2022秋•常州期中）李师傅下岗后，做起来小生意，第一次进货，他以每件a元的价格购进了30件甲种小商品，以每件b元的价格购进了40件乙种小商品，且a＜b． （1）若李师傅将甲种商品提价40%，乙种商品提价30%全部出售，他获利多少元？（用含有a，b的式子表示结果） （2）若李师傅将两种商品都以元的价格全部出售，他这次买卖是赚钱还是亏本，请说明理由？ 3．（2022秋•灌南县期中）如图①是1个直角三角形和2个小正方形，直角三角形的三条边长分别是a、b、c，其中a、b是直角边．正方形的边长分别是a、b． （1）将4个完全一样的直角三角形和2个小正方形构成一个大正方形（如图②）．用两种不同的方法列代数式表示图②中的大正方形面积： 方法一：　 　；方法二：　 　； （2）观察图②，试写出（a+b）2，a2，2ab，b2这四个代数式之间的等量关系： 　 　； （3）请利用（2）中等量关系解决问题：已知图①中一个三角形面积是6，图②的大正方形面积是49，求a2+b2的值； （4）求3.142+6.28×6.86+6.862的值． 4．（2022秋•海陵区校级月考）用字母表示数是数学发展史上的一个里程碑，利用字母表示数，可以简化计算，可以使数量之间的关系更加简明，且更具有普遍意义． （1）有理数的除法法则是“除以一个非零的数，等于乘以它的倒数”，请用字母表示这一法则：　 　． （2）计算（++）﹣2×（﹣﹣﹣）﹣3×（++﹣）的结果是　 　． （3）甲、乙两家商店都经营一种商品，一开始标价相同．甲先涨价20%，发现销量不好，接着降价20%出售；乙先降价20%，后来又涨价20%．设最后的实际售价分别是a甲和a乙，则a甲　 　a乙．（填“＞”“＜”或者“＝”） 5．（2022秋•建邺区校级月考）在数轴上有A、B、M三点，点M与点A、B之间的距离相等． （1）若A、B两点表示的数分别为﹣12、8，则点M表示的数为　 　； （2）已知点A、B的运动方式如下：点A沿着数轴从数字﹣12处以每秒3个单位长度的速度向右匀速运动，点B沿着数轴从数字8处以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t（t≠4）． ①点M表示的数为　 　；（用含t的代数式表示） ②参照（2）中的描述方式，请直接写出点M的运动方式． 6．（2022秋•秦淮区期中）（1）在下列横线上用含有a，b的代数式表示相应图形的面积． ①　 　②　 　③　 　④　 　 （2）请在图④画出拼图并通过拼图，你发现前三个图形的面积与第四个图形面积之间有什么关系？请用数学式子表达：　 　． （3）利用（2）的结论计算10.232+20.46×9.77+9.772的值． 7．（2022秋•宝应县期中）如图，在长方形中挖去两个三角形． （1）用含a、b的式子表示图中阴影部分的面积； （2）当a＝10，b＝8时求图中阴影部分的面积． 二．代数式求值（共6小题） 8．（2022秋•启东市校级月考）a※b是新规定的这样一种运算法则：a※b＝a2+2ab，例如3※（﹣2）＝32+2×3×（﹣2）＝﹣3 （1）试求（﹣2）※3的值 （2）若1※x＝3，求x的值 （3）若（﹣2）※x＝﹣2+x，求x的值． 9．（2022秋•常州月考）现定义一种新运算：a⊗b＝ab+a﹣b，如1⊗3＝1×3+1﹣3＝1． （1）求[（﹣2）⊗5]⊗（6） （2）新定义的运算满足交换律吗？试举例说明． 10．（2022秋•江阴市校级月考）如果a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值是1，y是数轴负半轴上到原点的距离为1的数，求代数式﹣cd+y2017的值． 11．（2022秋•徐州期中）某校团委组织了有奖征文活动，并设立了一、二、三等奖，根据设奖情况买了50件奖品，其二等奖奖品的件数比一等奖奖品的件数的2倍少10，各种奖品的单价如下表所示： 一等奖奖品 二等奖奖品 三等奖奖品 单价/元 12 10 5 数量/件 x